अर्ध्यामध्ये विभाजित करा - त्रिकोण आणि चौरस

नवीन वर्ष आमच्याकडे आले आहे, 2019. ही एक अविभाज्य संख्या नाही. अंकांची बेरीज 2 + 0 + 1 + 9 = 12 आहे, म्हणजे संख्या 3 ने भागली जाऊ शकते. मूळ संख्येसाठी 2027 पर्यंत बराच वेळ प्रतीक्षा करावी लागेल. तरीही या भागाचे फार थोडे वाचक एकविसाव्या शतकात जगतील. परंतु या जगात ते नक्कीच असे आहेत, विशेषतः गोरा लिंग. मी मत्सर आहे? खरंच नाही... पण मला गणिताबद्दल लिहायचं आहे. अलीकडे, मी प्राथमिक शिक्षणाबद्दल अधिकाधिक लिहित आहे.

वर्तुळात विभागले जाऊ शकते दोन समान भाग? नक्कीच. तुम्हाला मिळणाऱ्या भागांची नावे काय आहेत? होय, अर्ध वर्तुळ. वर्तुळाला एका ओळीने (एक कट) विभाजित करताना वर्तुळाच्या मध्यभागी एक रेषा काढणे आवश्यक आहे का? होय. किंवा कदाचित नाही? लक्षात ठेवा की ही एक कट, एक सरळ रेषा आहे.

तुमची खात्री पटली का सगळ्यांना वर्तुळाच्या मध्यभागी जाणारी एक सरळ रेषा त्यांना समान भागांमध्ये विभाजित करते? तुम्हाला खात्री आहे की वर्तुळ एका सरळ रेषेच्या समान भागांमध्ये विभागण्यासाठी, तुम्हाला ते मध्यभागी काढावे लागेल?

आपल्या विश्वासाचे समर्थन करा. आणि "औचित्य" म्हणजे काय? गणितीय पुरावा कायदेशीर अर्थाने "पुरावा" पेक्षा वेगळा आहे. वकिलाने न्यायाधीशांना पटवून दिले पाहिजे आणि अशा प्रकारे सर्वोच्च न्यायालयाला क्लायंट निर्दोष असल्याचे शोधण्यास भाग पाडले पाहिजे. माझ्यासाठी हे नेहमीच अस्वीकार्य राहिले आहे: प्रतिवादीचे नशीब "पोपट" च्या वक्तृत्वावर किती अवलंबून असते (अशा प्रकारे आपण वकिलाचे थोडेसे अपमानास्पदपणे वर्णन करतो).

गणितज्ञांसाठी केवळ विश्वास पुरेसा नाही. पुरावा औपचारिक असणे आवश्यक आहे, आणि प्रबंध हे गृहीतकाच्या तार्किक क्रमातील शेवटचे सूत्र असले पाहिजे. ही एक जटिल संकल्पना आहे, जी दैनंदिन जीवनात अंमलात आणणे जवळजवळ अशक्य आहे.

कदाचित हे या मार्गाने चांगले आहे: "गणितीय तर्कशास्त्र" वर आधारित खटले आणि वाक्ये फक्त ... निर्विकार असतील. वरवर पाहता, हे अधिक आणि अधिक वेळा होत आहे. पण मला फक्त अरेरे करायचे आहे.

साध्या गोष्टींचा औपचारिक पुरावा देखील अडचणी निर्माण करू शकतो. वर्तुळाचे विभाजन करण्याबद्दलच्या या दोन्ही समजुती कशा सिद्ध करायच्या? ते पहिले जितके सोपे आहे मध्यभागी जाणारी प्रत्येक सरळ रेषा वर्तुळाला दोन समान भागांमध्ये विभाजित करते.

आपण असे म्हणू शकतो: चित्र 1 मधील आकृती 180 अंशांनी फिरवू. मग हिरवा बॉक्स निळा होईल आणि निळा बॉक्स हिरवा होईल. म्हणून, त्यांच्याकडे समान चौरस असणे आवश्यक आहे. जर तुम्ही मध्यभागी नसलेली रेषा काढली तर फील्डपैकी एक स्पष्टपणे लहान होईल.

त्रिकोण आणि चौरस

तर चला पुढे जाऊया चौरस. आमच्याकडे असेच आहे का:

1. चौकोनाच्या मध्यभागातून जाणारी प्रत्येक रेषा तिला दोन समान भागांमध्ये विभागते?
2. जर सरळ रेषेने चौकोनाचे दोन समान भाग केले तर ती चौकोनाच्या मध्यभागी जावी का?

याची आम्हाला खात्री आहे का? चाक (2-7) पेक्षा परिस्थिती वेगळी आहे.

चल जाऊया समभुज त्रिकोण. तुम्ही ते अर्धे कसे कापता? सोपे - फक्त शीर्षस्थानी कापून टाका आणि बेसला लंब (8).

मी तुम्हाला आठवण करून देतो की त्रिकोणाचा पाया त्याच्या कोणत्याही बाजू असू शकतो, अगदी झुकलेल्या बाजू देखील. कट त्रिकोणाच्या मध्यभागी जातो. त्रिकोणाच्या मध्यभागातून जाणारी कोणतीही रेषा तिला दुभाजक करते का?

नाही! अंजीर पहा. 9. प्रत्येक रंगीत त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ समान आहे (का?), त्यामुळे मोठ्या त्रिकोणाच्या शीर्षस्थानी चार आणि तळाशी पाच आहेत. फील्डचे गुणोत्तर 1:1 नाही तर 4:5 आहे.

जर आपण बेसला चार भागांमध्ये विभागले तर काय होईल आपण समभुज त्रिकोणाचे विभाजन करतो मध्यभागी आणि पायाच्या एक चतुर्थांश बिंदूद्वारे कट करा? वाचकहो, तुम्ही पाहू शकता की आकृती 10 मध्ये "फिरोजा" त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ संपूर्ण त्रिकोणाच्या क्षेत्रफळाच्या 9/20 आहे? तुला दिसत नाही का? खूप वाईट, मी ते ठरवण्यासाठी तुमच्यावर सोडतो.

पहिला प्रश्न - ते कसे आहे ते स्पष्ट करा: मी पायाला चार समान भागांमध्ये विभाजित करतो, विभाजन बिंदू आणि त्रिकोणाच्या मध्यभागी एक सरळ रेषा काढतो आणि विरुद्ध बाजूला मला 2: 3 च्या प्रमाणात एक विचित्र विभागणी मिळते? का? तुम्ही त्याची गणना करू शकता?

किंवा कदाचित तुम्ही, वाचक, या वर्षी हायस्कूल पदवीधर आहात? जर होय, तर पंक्तींच्या कोणत्या स्थानावर फील्डचे गुणोत्तर किमान आहे ते ठरवा? तुला माहित नाही? मी असे म्हणत नाही की तुम्ही ते आत्ताच दुरुस्त करा. मी तुला दोन तास देतो.

जर तुम्ही ते सोडवले नाही, तर... असो, तुमच्या हायस्कूल फायनलसाठी शुभेच्छा. मी या विषयावर परत येईन.

जागे व्हा स्वातंत्र्य

- आपण आश्चर्यचकित होऊ शकता? हे गणित, भौतिक आणि खगोलशास्त्रीय मासिक डेल्टा मासिकाने खूप पूर्वी प्रकाशित केलेल्या पुस्तकाचे शीर्षक आहे. आपल्या सभोवतालच्या जगाकडे एक नजर टाका. वालुकामय तळ असलेल्या नद्या का आहेत (तरीही, पाणी त्वरित शोषले पाहिजे!).

ढग हवेतून का तरंगतात? विमान का उडत आहे? (लगेच पडावे). दर्‍यांपेक्षा शिखरांवर पर्वतांमध्ये कधी कधी जास्त उष्ण का असते? दक्षिण गोलार्धात सूर्य उत्तरेला का असतो? कर्णाच्या वर्गांची बेरीज कर्णाच्या वर्गाशी का असते? पाण्यात बुडवल्यावर शरीराचे वजन कमी का होते, कारण ते पाण्याचे विस्थापन करते?

प्रश्न, प्रश्न, प्रश्न. ते सर्व दैनंदिन जीवनात त्वरित लागू होत नाहीत, परंतु लवकरच किंवा नंतर ते लागू होतील. तुम्हाला शेवटच्या प्रश्नाचे महत्त्व (बुडलेल्या शरीराद्वारे विस्थापित पाण्याबद्दल) कळते का? हे लक्षात आल्यावर, वृद्ध गृहस्थ नग्न अवस्थेत शहराभोवती धावले आणि ओरडले: "युरेका, मला ते सापडले!" त्याने केवळ भौतिक नियमच शोधून काढले नाहीत, तर हेही सिद्ध केले की किंग हेरॉनचा ज्वेलर नकली होता!!! इंटरनेटच्या खोलात तपशील पहा.

आता इतर आकार पाहू.

षटकोनी (11-14). त्याच्या मध्यभागातून जाणारी कोणतीही रेषा तिला दुभाजक करते का? षटकोनाला दुभाजक करणारी रेषा त्याच्या मध्यभागातून जावी का?

त्याबद्दल काय पंचकोन (15, 16)? अष्टकोनी (१७)? आणि साठी लंबवृत्त (18)?

शालेय विज्ञानातील एक कमतरता म्हणजे आम्ही "एकोणिसाव्या शतकात" शिकवतो - आम्ही विद्यार्थ्यांना एक समस्या देतो आणि ते सोडवण्याची अपेक्षा करतो. त्यात वाईट काय आहे? काहीही नाही - याशिवाय काही वर्षांमध्ये आमच्या विद्यार्थ्याला एखाद्याकडून "मिळलेल्या" आदेशांनाच प्रतिसाद द्यावा लागणार नाही, तर समस्या पाहाव्या लागतील, कार्ये तयार करावी लागतील, अशा क्षेत्रात नेव्हिगेट करावे लागेल जिथे कोणीही पोहोचले नाही.

मी इतका जुना आहे की मी अशा स्थिरतेचे स्वप्न पाहतो: "अभ्यास करा, जॉन, शूज बनवा, आणि तू आयुष्यभर शूमेकर म्हणून काम करशील." सर्वोच्च जातीत संक्रमण म्हणून शिक्षण. आयुष्यभर व्याज.

परंतु मी इतका "आधुनिक" आहे की मला माहित आहे की मला माझ्या विद्यार्थ्यांना अशा व्यवसायांसाठी तयार करावे लागेल जे अद्याप अस्तित्वात नाहीत. मी सर्वात चांगली गोष्ट करू शकतो आणि करू शकतो ती म्हणजे विद्यार्थ्यांना दाखवणे: तुम्ही स्वतःला बदलाल का? अगदी प्राथमिक गणिताच्या पातळीवरही.

हे देखील पहा: