गणिताच्या महानतेत स्वतःला फसवायचे, हाताळायचे आणि अनुकूल प्रकाशात कसे सादर करायचे?

नोव्हेंबर 2020 च्या सुरूवातीस, मॅट्युझ मोराविकी यांनी गणितीय मॉडेलिंग केंद्राच्या गणितज्ञांचा संदर्भ दिला की त्यांनी दाखवले की महिलांच्या संपामुळे संसर्गामध्ये 5000 ने वाढ झाली आहे. या केंद्रात माझे मित्र आहेत - त्यांना फक्त हेच कळले की त्यांनी हे अंदाज वर्तवले होते. मिस्टर यांचे भाषण - मॅट्युझला.

मला हे आवर्जून सांगायचे आहे की, कदाचित लेखाच्या शीर्षकाच्या विरुद्ध, मी सध्याच्या पंतप्रधानांची प्रशंसा किंवा टीका करणार नाही. मी असे वाटते की गणित हे त्याचे सामर्थ्य नाही, परंतु अशा बौद्धिक कमतरतेवर तुमच्यापैकी बहुतेकांकडून आक्षेप घेणार नाही. आणि सर्वसाधारणपणे, एक महान गणितज्ञ जबाबदार पदावर नसतो, परंतु जीवनात आणि राजकारणात शहाणा नसतो का? मी हे देखील नमूद करेन की डोनाल्ड टस्क यांनी त्यांच्या माजी अध्यक्षीय प्रचारात म्हटले होते (जसे की गंमतीने): "तुम्ही डाउनलोड केल्याशिवाय गणित परीक्षा लिहू शकत नाही." तुला माहित आहे, गणित मेघ तुझा माणूस आहे, अगदी माझ्यासारखा. ज्युलियन तुविम त्याच्या गणिताच्या अज्ञानाबद्दल कुरघोडी करत होता. आणि त्यांनी मला बोर्डात बोलावले. मी फक्त लक्षात ठेवेन की आमचा पोलंडमध्ये गणिताचा प्रीमियर झाला होता. हे (पाच वेळा) काझीमियर्स बार्टेल, 1882-1941, ल्विव्ह पॉलिटेक्निकचे रेक्टर, एक उत्कृष्ट भूमापक होते. मी त्याच्या राजवटीचा न्याय करण्याचा प्रयत्न करू शकत नाही आणि करू शकत नाही.

तोंड पुसणे बहुमुखी आणि जुने आहे. त्याबद्दल पातळ आणि जाड पुस्तके लिहिली गेली आहेत. बरेच मार्ग आहेत, मी काहींबद्दल बोलेन, मी जाड धाग्यांनी शिवलेल्यापासून सुरुवात करेन. कदाचित भूतकाळात अशा आणखी पद्धती होत्या, कारण पोलिश भाषेच्या स्मारकीय आणि पहिल्या प्रकारच्या शब्दकोशात सॅम्युअल बोगुमिल लिंडे (1807-1814 मध्ये प्रकाशित) आम्ही वाचतो:

गणितज्ञ, गणितीय गणितज्ञ, गणिती जुगलर.

आम्हाला सर्वात सोप्या कृती माहित नाहीत आणि आम्हाला खरोखर स्वतःला सिद्ध करायचे आहे. काही वर्षांपूर्वी, ओल्स्झिनच्या एका पत्रकाराने उत्पादक आम्हाला कसे फसवत आहेत याबद्दल एक दीर्घ खुलासा लिहिला होता. उदाहरणार्थ: लोणीच्या पॅकवर "चरबीचे प्रमाण 85 टक्के" असे लिहिले आहे - ते 85 टक्के घनात आहे की किलोग्रॅममध्ये? सर्व पोलंड किलबिलाट झाला. परंतु केवळ स्मार्ट गणित शिक्षकांना (म्हणजे सर्व गणित शिक्षक!) आमच्या माजी पंतप्रधानांपैकी एक, काझिमीर मार्टसिंकेविच यांच्या तर्कातील त्रुटी अनेक वर्षांपूर्वी लक्षात आली. पाहणे सोपे व्हावे म्हणून मी संख्या थोडी बदलेन. तो असे काहीतरी म्हणाला: आम्ही रस्ते बांधणीवर 150 दशलक्ष झ्लॉटी खर्च केले, आणि ब्रसेल्सकडून 50 दशलक्ष मिळाले, म्हणून आम्ही फक्त 100 खर्च करू. आम्ही 50 टक्के बचत केली. बरं, 50/100 म्हणजे 50 टक्के. चूक कुठे आहे? आणि जर आमच्याकडे 100 दशलक्ष असतील तर आम्ही किती बचत करू? चूक सूक्ष्म आहे. टक्केवारी बद्दल बोलणे, आम्हाला ते कोठून मिळाले हे स्पष्ट करणे महत्वाचे आहे. शिक्षकांनी केलेली ही एक सामान्य चूक आहे. ते म्हणतात टक्केवारी शंभरावा आहे. याला परवानगी नाही! शंभर टक्के, परंतु हे नेहमीच काहीतरी असते. जर आपण 150 खर्च केले आणि 100 खर्च केले, तर आपण 50 पैकी 150 बचत करतो, जे 33% आहे. पंतप्रधान मार्टसिंकेविच हे भौतिकशास्त्राचे शिक्षक होते. एकतर तो इतका वाईट शिक्षक होता की त्याला टक्केवारी समजत नव्हती किंवा सर्वोत्तम राजकीय प्रभाव मिळविण्यासाठी त्याने मुद्दाम फेरफार केला होता. मी खरेतर नंतरचे प्राधान्य देईन. मी तुम्हाला एक खूप जुना, युद्धपूर्व किस्सा आठवतो. "बाबा, मी आज 20 सेंट वाचवले!" "खूप छान आहे बेटा! कसे? "मी ट्रामने शाळेत गेलो नाही, मी तिच्या मागे धावलो!" "अहो, बेटा, टॅक्सीसाठी दुसऱ्यांदा धाव - तू 5 झ्लॉटी वाचशील!"

कल्पना, कल्पना! तथाकथित क्रिएटिव्ह अकाउंटिंगच्या बहुतेक कल्पना कायदेशीर त्रुटींवर आधारित आहेत (गुडघ्यावर लिहिलेला कायदा = बकवास) आणि सरासरीच्या कल्पनेपासून भरकटलेल्या आहेत. येथे एक उदाहरण आहे: सरासरी वेतन कमी करताना प्रत्येकाचे वेतन कसे वाढवता येईल? साधे: जे आधीच काम करत आहेत त्यांना थोडी वाढ द्या आणि असे करताना, कमी पगारावर भरपूर लोकांना कामावर घ्या. सरासरी घसरेल… आणि जागतिक वेतन विधेयकाच्या संदर्भात, तो प्रश्नच नव्हता. कथितरित्या, 1989 पर्यंत, सरकारी मालकीच्या एंटरप्राइझचे विशिष्ट संचालक असे वागले.

समाजातील अनेक वर्तुळातील गणिती निरक्षरता वापरून आणि गणित (??) साहित्याशी (??) जोडून तुम्ही थेट लढू शकता. येथे एक demagogic परंतु काल्पनिक मजकूर आहे (जरी लक्ष वेधण्यासाठी 2010 पूर्वीच्या वास्तविक प्रकाशनावर आधारित).

परिचारिकांचे चांगले होईल. दोन वर्षांपूर्वी, Sochaczew काउंटीमधील परिचारिकांचा सरासरी निव्वळ पगार PLN 1500 होता. गेल्या वर्षी, सरकारने आरोग्यसेवेवरील खर्च अर्धा अब्ज झ्लॉटींनी वाढवला. हे मागील वर्षांच्या तुलनेत दुप्पट असेल. हर्मेनेगिल्डा कोट्युबिन्स्काया, सेंट्रल क्लिनिकल हॉस्पिटलमधील एक परिचारिका म्हणते: गेल्या महिन्यात माझा पगार 4500 PLN होता. याचा अर्थ आरोग्य सेवेच्या महसुलात प्रचंड, तिप्पट वाढ.

फसवायला कोणी आहे का? जरी संख्या समान असली तरीही, आम्ही येथे काय तुलना करत आहोत ते तुम्ही पाहू शकता. सरासरी पगार दिलेल्या महिन्यात एका व्यक्तीच्या पगारासह प्रांतीय रुग्णालयात. कदाचित हर्मेनेगिल्डा परिचारिकांची प्रमुख आहे, कदाचित तिला या महिन्यात खूप अतिरिक्त शिफ्ट्स होत्या, आणि त्याशिवाय, सीआरएचला विशेष पगार स्केल आहे? शिवाय, नमूद केलेले PLN 1500 निव्वळ वेतन आहेत आणि सुश्री कोसिउबिन्स्का यांचे वेतन निव्वळ आहे की ढोबळ आहे हे निर्दिष्ट केलेले नाही. अर्धा अब्ज ही व्यक्तीसाठी खूप मोठी रक्कम आहे, पण राष्ट्रीय पातळीवर याचा अर्थ काय? आम्ही लगेच लक्षात घेतो की “अर्धा अब्ज” हा “500 दशलक्ष” पेक्षा चांगला प्रचार वाटतो. 500 दशलक्ष झ्लॉटी काय गेले याची नोंद नाही. 500 दशलक्ष zł दुप्पट का आहे हे माहित नाही.

मी माझे शिकण्याचे परिणाम कसे सुधारू शकतो? खराब शैक्षणिक परिणामांसाठी (म्हणजे कमी GPA, जरी या वेगळ्या गोष्टी आहेत!) यासाठी शिक्षण अधिकार्‍यांकडून शाळा X वर टीका केली जाते. मुख्याध्यापक गोष्टी थोडे चांगले करण्याचा मार्ग शोधतात. तो वर्ग A मधून वर्ग B मध्ये अनेक विद्यार्थ्यांना स्थानांतरित करतो आणि त्याचे ध्येय साध्य करतो: दोन्ही वर्गांमध्ये सरासरी गुण वाढले आहेत.

हे कसे शक्य आहे? जर वर्ग A मध्ये एखादा विद्यार्थी असेल ज्याचा GPA वर्ग A मधील सरासरीपेक्षा कमी असेल, परंतु वर्ग C मधील सरासरीपेक्षा जास्त असेल, तर त्याला वर्ग B मध्ये हलवण्याचा समान परिणाम होईल. विश्वास या प्रभावावर आधारित आहे मेचिस्लाव चुमा i लेशेक माझन, "गॅलिशियन एनसायक्लोपीडिया" (प्रकाशन गृह "अनाबासिस", क्राको) चे लेखक, की ज्या दिवशी सिगिसमंड तिसरा वासा आणि त्याचे न्यायालय वॉर्सा येथे गेले, त्या दिवशी या दोन्ही शहरांमध्ये बुद्धिमत्तेची सरासरी पातळी वाढली.

आम्ही डेटाचा अर्थ लावतो. हा सर्वात सामान्य गैर-प्राथमिक ताण आहे. मी सर्वात मूर्ख, परंतु विश्वासार्ह उदाहरणासह प्रारंभ करू. बर्‍याच वर्षांपूर्वी, आता बंद पडलेल्या एक्स्प्रेस विझॉर्नीने अहवाल दिला की वॉर्सा विद्यापीठात सरासरी पगार 15000 24 złoty (तेव्हा złoty) असेल. रेक्टरला सर्वाधिक पगार 6, सर्वात कमी नवशिक्या सहाय्यक, 15, XNUMX. सरासरी XNUMX!!! फेरफार सरासरी संकल्पना हा निवासाचा विषय आहे.

येथे आणखी दोन उदाहरणे आहेत. तुम्हाला माहित आहे का की पोलंडमधील सरासरी व्यक्तीला दोन पायांपेक्षा कमी पाय आहेत? बरं, होय: असे आहेत ज्यांच्याकडे एक आहे, परंतु कोणाकडेही तीन नाहीत! दुसरे उदाहरण अधिक सूक्ष्म आहे. बरं, माझी पत्नी आणि माझ्याकडे आमच्या स्वतःच्या कार आहेत. माझा वाहक भरपूर इंधन वापरतो, 12,5 लिटर प्रति 100 किमी. याचा अर्थ 100 किमीसाठी मला 8 लिटर आवश्यक आहे. माझ्या पत्नीकडे एक लहान मित्सुबिशी आहे - ती प्रति 8 किमी 100 लिटर वापरते. हे देखील बरेच आहे, परंतु गणना सोपी होण्यासाठी, डेटावर थोडी प्रक्रिया करणे आवश्यक आहे. आपण बर्‍याचदा एकच सायकल चालवतो. म्हणून, आमच्या दोन कारचा सरासरी इंधन वापर 8 आणि 12,5 ची अंकगणित सरासरी आहे. जोडा, 2 ने भागा. ते 10,25 लिटर बाहेर वळते. अर्थात, आपण अनेकदा त्याच मार्गाने सायकल चालवणे महत्त्वाचे आहे. मग हेराफेरीला वाव कुठे आहे?

अरे, इथे. यूएस इंधन वापर वेगळ्या पद्धतीने मोजला जातो हे तुम्हाला माहीत आहे का? ते उत्तर देतील: "मी एका गॅलनपासून बरेच मैल चालवतो." गॅलनचे लिटरमध्ये आणि मैलांचे किलोमीटरमध्ये रूपांतर सोडू, परंतु ते वर नमूद केलेल्या गाड्यांवर लागू करू: माझे आणि आमच्या विवाहाचे एकमेव पुनरावलोकन मंडळ. मी फक्त 8 किमी प्रति लिटर (100 भागिले 12,5), माझी पत्नी 12,5 किमी (100 भागिले 8) चालवीन. सरासरी, एक लिटर आपल्याला घेईल ... या आकृत्यांचा अंकगणितीय सरासरी. आम्ही हे आधीच एकदा मोजले आहे. हे 10 आणि एक चतुर्थांश बाहेर वळते - यावेळी 10,25 किलोमीटर.

चला युरोपियन मानकांकडे परत जाऊया. जर मी एका लिटरवर 10,25 किमी चालवले, तर तुम्हाला 100 साठी किती लिटर आवश्यक आहे? चला एक कॅल्क्युलेटर घेऊ: 100 भागिले 10,25 आहे ... 9,76. आमच्या कारचा सरासरी वापर 9,76 आहे ... आणि त्यापूर्वी तो 10,25 होता. चूक कुठे आहे? नाही! वास्तविक, गणितात नाही तर “आम्ही तितक्याच वेळा प्रवास करतो” या शब्दांच्या अर्थाने. काळजीपूर्वक विश्लेषण दर्शवेल की पहिल्या व्याख्येमध्ये याचा अर्थ "आम्ही दर महिन्याला समान संख्येने किलोमीटर चालवतो", आणि दुसऱ्यामध्ये "आम्ही समान प्रमाणात पेट्रोल वापरतो." तिसरा व्हेरिएबल जोडला जाऊ शकतो: आम्ही ड्रायव्हिंगमध्ये तेवढाच वेळ घालवतो (पत्नी जास्त वेगाने गाडी चालवते)… आणि ते वेगळे असेल. आपण काहीतरी मोजत असल्यास, आपल्याकडे मोजमाप टेप असणे आवश्यक आहे.

अधिक सूक्ष्म परिस्थिती. सिम्पसनचा विरोधाभास. कोंडा काढून टाकण्यासाठी काय चांगले आहे ते आम्ही शोधतो: कोका-कोला किंवा पेप्सी-कोला. आम्ही महिला आणि पुरुषांवर चाचणी करतो. येथे डेटा आहे. जवळजवळ सर्व गणना मेमरीमध्ये केली जाऊ शकते.

कृपया, वाचक, बसा. फक्त भावनेतून बाहेर पडू नये म्हणून. पुरुषांमधील कोंडा दूर करण्यासाठी सर्वोत्तम पेय कोणते आहे? मी मोठ्या संख्येला लाल आणि लहान अंकांना निळ्या रंगात चिन्हांकित केले आहे. 25 हे 20 पेक्षा जास्त आहे, बरोबर? सज्जन: कोंडा साठी कोक खरेदी करा! महिलांचे काय? कदाचित इतर मार्ग सुमारे? नाही, 60> 53. स्त्रिया, कोक घ्या.

कंपनी टेलिव्हिजनवर जाहिराती विकत घेते, जिथे एक आनंदी जोडपे (जुन्या पद्धतीनुसार: एक पुरुष आणि एक स्त्री) कोका-कोलाच्या मदतीने या सौम्य त्रासातून मुक्त होतात. पण पेप्सीची जाहिरात आहे. ठीक आहे, कारण इथे आणि इथे दोन्ही चाचणीत 250 लोक होते, याचा अर्थ ते समान रीतीने विभागले गेले होते. कोका-कोलाने 80 लोकांना (32%), पेप्सीने 100 लोकांना मदत केली, 40%. स्क्रीनवर, पेप्सीचा कॅन कॅमेऱ्यासमोर फिरत असताना जमाव आपला कोंडा काढत आहे. "आमच्या पिढीने आधीच निवडले आहे!"

चूक कुठे आहे? नाही. म्हणजे, गणित ठीक आहे. किंवा त्याऐवजी फक्त अंकगणित. गणितीयदृष्ट्या बरोबर असण्‍यासाठी, आपण K ​​च्‍या समान प्रमाणात M बरोबर तुलना करता येणारे नमुने घेणे आवश्‍यक आहे. अन्यथा, गणनेला अर्थ नाही, जसे की आपण डास आणि हत्तीचे सरासरी वजन काढत आहोत. आपण दोन जोडू आणि भागू शकतो. आम्ही काय मोजले आहे? बरं, डास आणि हत्तीचं सरासरी वजन. ते आम्हाला काय देईल? एक धागा.

पण राजकारणात, अमेरिकेकडे, अर्थातच घेऊ. उमेदवारांपैकी एकाचे समर्थक, बंप म्हणतात, रडतील: आम्ही महिला आणि सज्जन दोघांसाठी चांगले आहोत. जोझेफ पॉडस्कोकला मत द्या! ट्रायडेनचे समर्थक बॅनरवर लिहतील: आम्ही जगातील सर्वोत्तम आहोत. व्होट डक विथ 3 डेन्स (डोनाल्ड).

ठीक आहे, ते खरोखर कसे आहे? हा सर्वात कठीण भाग आहे. "खरोखर" म्हणजे काय? आपण म्हणू शकतो: "खरे तेच आहे जे वास्तवाशी सहमत आहे." तथापि, आणखी एक प्रश्न उद्भवतो: "वास्तविकतेचा पत्रव्यवहार" कसे मोजायचे? पण हे आता गणित राहिलेले नाही आणि मला त्यावर चिकटून राहायचे आहे, कारण इथेच मला आत्मविश्वास वाटतो.

या विरोधाभासाबद्दल (म्हणतात सिम्पसनचा विरोधाभास) अनेक, अनेकांवर आधारित आहे. हे गणित शंभर वर्षांपासून ज्ञात आहे, परंतु (तुलनेने) अलीकडे सामाजिक विज्ञानांनी त्यात रस घेतला आहे. हे सर्व या वस्तुस्थितीपासून सुरू झाले की एका अमेरिकन विद्यापीठात रेक्टरच्या लक्षात आले की मुलींना मुलांपेक्षा खूपच कमी स्वीकारले जाते. तिने डीनकडून अहवाल मागवला... आणि असे दिसून आले की प्रत्येक विद्याशाखेत उमेदवारांना स्वीकारण्याचे प्रमाण मुलांपेक्षा मुलींसाठी जास्त होते - आणि अगदी उलट. मी शिफारस करतो की वाचकांनी पेप्सी आणि कोका-कोलाचे उदाहरण विद्यापीठ विभागांच्या परिस्थितीसाठी पुन्हा दिले पाहिजे.

आणखी सूक्ष्म परिस्थिती. गणिती जगातील प्रत्येकाला "नेब्रास्का उदाहरण" माहित आहे. नेब्रास्कामध्ये कुठेतरी एका दुकानाची तोडफोड करण्यात आली आणि रोख रजिस्टर लुटण्यात आले. साक्षीदारांना फक्त आठवते की हे एका विचित्र जोडप्याने केले होते: दाढी असलेला गडद-त्वचा पुरुष आणि प्राच्य वैशिष्ट्यांसह एक स्त्री. पिवळ्या टोयोटामधून ते निघून गेले (चित्रपटातल्या सारखे टायर). काही तासांनंतर, पोलिसांनी ताब्यात घेतले ... एक पिवळी टोयोटा, ज्यामध्ये दाढी असलेला एक आफ्रिकन अमेरिकन होता, त्याच्यासोबत एक आशियाई स्त्री होती. "हे आपणच!". हातकड्या, कोर्ट. एका अनुभवी गणितज्ञाने गणना केली की असा संच (निग्रो + आशियाई + पिवळा टोयोटा) इतका अनोखा आहे की 99,999% दरोडेखोर हवे आहेत. त्याने हॉलमध्ये लक्षात ठेवलेल्या संज्ञा फेकल्या: प्राथमिक कार्यक्रम, बर्नौली आकृती, संयोजन. जोडपे बसायला गेले. तथापि, त्यांनी सर्वोत्कृष्ट गणितज्ञांना नियुक्त केले, ज्याने अपीलमध्ये म्हटले: “चांगले. स्वत: साठी न्यायाधीश, माझ्या पूर्ववर्तींनी गणना केली की यादृच्छिकपणे दोन प्रवाश्यांसह समोर आलेली कार काळ्या रंगाची आणि जपानी स्त्री असलेली पिवळी टोयोटा असण्याची शक्यता अशी आणि अशी आहे. परंतु येथे आपल्याला आणखी एक समस्या सोडवणे आवश्यक आहे, सशर्त संभाव्यता. दुसरी जोडी (किंवा तीन, आपण मशीन चालू केल्यास) भेटण्याची संभाव्यता काय आहे, जर आम्हाला माहित असेल की अशी एक आधीपासूनच अस्तित्वात आहे. »

न्यायाधीशांना काही युक्तिवाद समजला की नाही हे आम्हाला माहित नाही. कदाचित फक्त उत्तर परिस्थितीच्या निवडीवर अवलंबून असेल. ते पुरेसे होते. त्यांनी शिक्षा रद्द केली.

खांबाने डोक्याला मार. आम्ही नेहमीच अशी डेमॅगॉजीची वागणूक दिली आहे (1).

बार भयानक आहेत: कोळशाच्या किमती दुप्पट झाल्या आहेत. संख्या पाहिल्यास आश्वासक आहे: ते खरोखरच PLN 161 प्रति टन वरून PLN 169 पर्यंत वाढले आहेत (व्यायाम: किती टक्केवारीने?). परंतु बहुतेक लोक दृष्यदृष्ट्या शिकत असल्याने, ते आलेख लक्षात ठेवतील, संख्या नाही. राजकीय चर्चेत न जाता, मला असे म्हणायचे आहे की कर्करोगावरील खर्चात वाढ होण्याची कल्पना करून सरकारने (२०२० च्या उन्हाळ्यातील एक) अशीच पद्धत वापरली होती. ही या सरकारवर टीका नाही. पुढील एक देखील ही पद्धत वापरेल. हे सुरक्षित आहे आणि त्वरित प्रभाव देते ("पाहिले").

चला मुखवटे घालूया. महामारीच्या प्रसाराचे कायदे सोपे आहेत आणि "स्वतःमध्ये" अक्षम्य आहेत. संक्रमित लोकांची संख्या वेगाने वाढत आहे, त्यापैकी अधिक आधीच आहेत. अशा प्रकारे हिमस्खलन होते. हेच गणित सांगते. तथापि, एक मोठा "पण" आहे - कदाचित एकापेक्षा जास्त. प्रथम, असे आहे, तर "काहीही होत नाही". जेव्हा जंगलातील हिमस्खलन थांबेल, जेव्हा आपल्या सर्वांच्या शहाणपणाने महामारीचा वेग कमी होईल, तेव्हा आपण वेगळे मॉडेल तयार करण्याइतके "धन्यवाद" गणित करणार नाही. होय, एक वेगळे गणितीय मॉडेल (नेब्रास्का स्टोअर दरोडा उदाहरणाप्रमाणे). गणित, एक सुंदर विज्ञान, केवळ जग समजून घेण्यास मदत करते. बरेच, परंतु फक्त इतकेच. चला पाहूया: आपण खांबासह जवळजवळ सहा मीटर उडी मारतो, त्याशिवाय आपण 2,50 देखील उडी मारू शकत नाही. मग हातात खांब घ्या आणि उडी घ्या. तो एक नरक उपद्रव आहे, नाही का?

वापर सामाजिक विज्ञान मध्ये गणित ते कठीण, धोकादायक आणि वाईट, मोहक आहे. Tatras च्या मर्मज्ञ त्याला ड्रेगे खोऱ्याशी जोडतात: गार्नेट्सपासून च्योर्नी स्टॅव्हपर्यंत एक सौम्य, गवताळ वंश ... वरून असे दिसते. लवकरच दरी एका सापळ्यात बदलते ज्यातून फक्त TOPR, Tatra स्वयंसेवक बचाव सेवा, आम्हाला वाचवू शकते.

गणितज्ञ हिमस्खलन आणि साथीच्या रोगांमधील या वाढीला घातांकीय वाढ म्हणतात. मी आधीच लिहिल्याप्रमाणे, ही वाढ दडपली जाऊ शकते, परंतु पुन्हा नाही. तथापि, एकाच वक्र (फक्त वेगळ्या स्केलवर) दोन प्लॉट्स पाहू. कोण समजेल, मी या फंक्शनचे सूत्र देतो: y = 2^xसत्तेसाठी दोन. कृपया तक्ते पहा. कोणत्या बिंदूपासून वाढीचा वेगवान प्रवेग होतो? प्रत्येकजण सूचित करेल: ते मोठ्या बिंदूने चिन्हांकित केलेल्या बिंदूच्या कमी-अधिक जवळ आहे. परंतु पहिल्या आलेखावर हे मूल्य 1,5 च्या जवळ आहे, दुसर्‍यावर ते 3 पेक्षा जास्त आहे आणि तिसर्‍यावर ते 4,5 आहे. जर रस्त्यावर काही प्रकारचे प्रात्यक्षिक असतील तर, आम्ही असे म्हणू शकतो: कृपया, प्रात्यक्षिकाच्या क्षणापासून, वक्र वर गेला, झपाट्याने वर गेला. गणिताच्या वैभवात! आणि हा फक्त घातांकीय वक्रचा गुणधर्म आहे. संबंधित स्केल आणि बिंदू ज्यापासून वेगवान प्रवेग सुरू होतो ते मुक्तपणे निवडले जाऊ शकते (2).

अध्यक्षीय निवडणुका...अमेरिकेत अर्थातच. नोव्हेंबर 2020 चा प्रहसन आजही आठवतो. आजही नंबर 1 शक्ती असलेल्या देशाने पानांच्या संख्येचा सामना केलेला नाही. शेवटी तेच निष्पन्न झाले जो बिडेन त्याने केवळ अधिक इलेक्टोरल मते जिंकली नाहीत तर साध्या बहुमताने निर्णय घेतला असता तर तो जिंकला असता. ज्या परिस्थितीत मी वर्णन करेन, त्यात गणिती फेरफार नाही - दत्तक ठरावावर निवडणुकांचे निकाल कसे अवलंबून असू शकतात याचे फक्त एक उदाहरण. जर तुम्हाला माहित असेल तर निषेध करणे कठीण आहे. फुटबॉलमधील डिफेंडर हँडबॉल बंदी चुकीची मानू शकतो, परंतु त्याकडे दुर्लक्ष केल्यास, दंड दिला जाईल.

कल्पना करा की ग्रीसच्या अध्यक्षपदासाठी खालील उमेदवार उभे आहेत: अपोलोनियस, युक्लिड, बगुला, पायथागोरस i अशा. मतदार ज्याला निवडतील तो अध्यक्ष होईल. त्यापैकी 100 आहेत. ते लोकप्रिय मतांनी निवडले गेले, आणि नंतर संसदेत प्रतिनिधित्व करणारे पक्ष, म्हणजे, सर्कस मॅक्सिमस यांनी त्यांच्या प्राधान्यांचा क्रम स्थापित केला. काहीतरी चूक आहे कारण सर्कस मॅक्सिमस हे लॅटिन नाव आहे, ग्रीक नाही. परंतु स्त्रोतांशी वाद घालू नका.

कोण होणार राष्ट्रपती? ते ऑर्डिनेशनवर कसे अवलंबून आहे ते पाहूया. पक्षाची पसंती अशा प्रकारे समजून घेतली पाहिजे की त्याचे मतदार पुढच्या फेरीनंतर निवडणुकीत उरलेल्या यादीतील पहिल्या व्यक्तीला मतदान करतात.

1. जर सत्ताधाऱ्याने असे नमूद केले की जो उमेदवार सर्वात जास्त मतदारांना प्रथम स्थानावर ठेवतो तो जिंकला तर पायथागोरस जिंकेल, कारण तो 25 + 9 = 34 मतदारांनी निवडला जाईल. जेव्हा आपण निवडतो तेव्हा शाळेत असे होते, उदाहरणार्थ, सर्वोत्तम विद्यार्थी. आमच्या ठिकाणी: पायथागोरस जनतेने निवडून दिला आहे!
2. आधुनिक अध्यक्षीय निवडणुकांमध्ये, दुसऱ्या फेरीची प्रणाली बहुतेकदा वापरली जाते. आम्ही एका उमेदवाराला मत देतो, परंतु त्यापैकी कोणीही ५० टक्क्यांपेक्षा जास्त न मिळाल्यास, दुसरी फेरी घेतली जाते. विजेता तो आहे ज्याला पूर्ण बहुमत मिळाले आहे, म्हणजेच त्याच्या प्रतिस्पर्ध्यापेक्षा अधिक मते. या स्थितीत पायथागोरस (३४ मते) आणि थेल्स (२० मते) दुसऱ्या फेरीत जातील. दुसऱ्या फेरीत मतदार त्यांच्या पसंतीनुसार मतांचे वाटप करतात. पायथागोरस सोडून बाकी सर्व पायथागोरसपेक्षा थेलेस पसंत करतात. ही एक सामान्य परिस्थिती आहे जिथे एखाद्या पक्षाकडे कठीण मतदार असतात आणि सामान्य अनिच्छेने वेढलेले असते. त्यामुळे अतिरिक्त वेळेत पायथागोरसला एकही मत मिळणार नाही. निकाल 50:34 थेल्सच्या बाजूने आणि निर्णायक विजय. 20 मध्ये स्लोव्हाकियामध्ये अशीच परिस्थिती उद्भवली होती, जिथे पहिल्या फेरीत स्पष्टपणे जिंकलेल्या उमेदवाराचा दुसऱ्या फेरीत पराभव झाला. 66 मध्ये पोलंडमधील अध्यक्षीय निवडणुकीतही असेच होते: पहिल्या फेरीनंतर दुसऱ्या फेरीत नेत्याचा पराभव झाला. राष्ट्रपती पदाच्या कथा दीर्घायुष्यात!
3. सायकलिंगमध्ये, तथाकथित ऑस्ट्रेलियन प्रणाली वापरली जाते. ट्रॅकच्या प्रत्येक लॅपनंतर, शेवटचा काढून टाकला जातो. निवडणूक कायद्याच्या या आवृत्तीला "संचालकांची निवडणूक" असे म्हणतात. या प्रणाली अंतर्गत, स्वतंत्र पोलंडचे पहिले अध्यक्ष, गॅब्रिएल नारुतोविझ यांची निवड झाली. आमच्या ग्रीसमध्ये ते कसे दिसेल?

प्रकरण अधिक गुंतागुंतीचे आहे. कृपया ट्रॅक करा. पहिल्या फेरीत, युक्लिडला सर्वात कमी मते मिळाली आणि तो बाहेर पडला (किती वाईट आहे, इतका चांगला गणितज्ञ!). त्यानंतर पक्ष दुसऱ्या फेरीत त्याच्या यादीतील दुसऱ्यासाठी मत देतो: Tsaplya. दुसऱ्या फेरीत हेरॉनला 19 + 10 = 29 मते आहेत. अपोलोनियस काढून टाकले आहे (17 मते). पक्ष, आणि नंतर हेरॉनला मत द्या. तिसऱ्या फेरीत पायथागोरसला (निश्चित मतदार) 34 मते, थॅलेस 20 आणि हेरॉनला 29 + 17 = 46 मते आहेत. कथा बाहेर आहेत. फालेशियन (पार्टी बी) ला पायथागोरियन्स देखील आवडत नाहीत - ते हेराल्ड पसंत करतात. इतर देखील, स्थिर पक्ष A आणि E वगळता. अंतिम वळणावर, हेरॉनने पायथागोरस 66:34 चा सहज पराभव केला. Vivat अध्यक्ष हेरॉन!

     4. युरोव्हिजन गाण्याच्या स्पर्धेमध्ये, यादीतील प्रथम स्थानासाठी 12 गुण, द्वितीय स्थानासाठी 10, तृतीय क्रमांकासाठी 9, इ. चला समान स्कोअर 6-4-3-2-1 गृहीत धरू. त्यामुळे तीन अॅथलेटिक्स सामन्यांमध्ये गुण देण्यात आले (तीन संघ, प्रत्येक स्पर्धेत दोन खेळाडू, 1958 मध्ये पोलंड यूएसए आणि ग्रेट ब्रिटनविरुद्ध जिंकले!). आमचे परिणाम खालीलप्रमाणे असतील:

Euklides:       4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz:  2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras:     6+1+1+1+1+6=16.

ग्रीक लोक, हा तुमचा राष्ट्राध्यक्ष युक्लिड आहे!

     5. वाचकांचा अंदाज आहे की आम्हाला फक्त मतांची मोजणी करणे आवश्यक आहे जेणेकरुन अपोलोनियस सर्वोत्तम असल्याचे दिसून येईल. खरंच, अपोलोनियस सर्वोत्तम आहे - कारण तो सर्वोत्तम आहे. प्रत्येकजण अपोलोनियसला हरतो! का?

अपोलोनियसला हेरॉनच्या वर किती मतदारांनी स्थान दिले? चला गणना करू: 25+17+9=51 म्हणजे बहुमत. जास्त नाही, पण तरीही.

अपोलोनियस युक्लिडच्या किती पुढे आहे? 20 + 19 + 17 = 56, त्यापैकी बहुतेक.

थॅलेसपेक्षा अपोलोनियस किती पसंत करतात: 19+17+10+9=55>50.

शेवटी, पायथागोरसचा अपोलोनियस 20 पैकी 19 + 17 + 10 + 66 = 100 मतदारांना प्राधान्य देतो.

तेव्हापासून - ग्रीक लोक, तार्किकदृष्ट्या विचार करण्यास सक्षम - तेव्हापासून, सर्वात जास्त, अपोलोनियस इतर कोणत्याही उमेदवाराला प्राधान्य देतात; शेवटी, पुढच्या टर्मसाठी त्यानेच आपल्यावर राज्य केले पाहिजे! जवळ या, अपोलोनियस, आमचे निवडून आलेले अध्यक्ष! तुम्ही आमचे 44 व्हाल.

हे देखील पहा: