गणितज्ञ आणि यंत्रे

अनेकांना असे वाटते की गणिती यंत्रांचे बांधकाम? आणि अनिवार्यपणे संगणक? फक्त अभियंत्यांनी योगदान दिले. हे खरे नाही, गणितज्ञांनी या कामात सुरुवातीपासूनच हातभार लावला आहे. आणि हे असे आहेत ज्यांच्याकडे मुळात फक्त सिद्धांत आहे. खरंच, त्यांच्यापैकी काहींना थोडीशी कल्पना होती की त्यांचे शोध कधीतरी खाती तयार करण्यासारख्याच सांसारिक व्यवसायात वापरले जातील?

आज मी तुम्हाला पूर्वीच्या दोन गणितज्ञांबद्दल सांगणार आहे. आणखी एक (म्हणजे जॉन फॉन न्यूमन), ज्यांच्या कार्याशिवाय आणि कल्पनांशिवाय संगणक अजिबात तयार झाला नसता, मी नंतर सोडतो; एका कथेत इतरांसह एकत्र करणे खूप मोठे आणि खूप महत्वाचे आहे. मी या दोघांना जोडतो कारण ते जवळचे मित्र होते, जरी त्यांच्यात वयाचा काही फरक होता.

पर्यायी आणि युनियन

पण हे दोघेही न्यूमनपेक्षा कमी पात्र नाहीत. तथापि, आम्ही त्यांच्या चरित्राकडे जाण्यापूर्वी, मी एक साधे कार्य ऑफर करतो. युनियनने जोडलेल्या दोन गौण कलमांचा समावेश असलेले कोणतेही वाक्य विचारात घ्या (असे वाक्य, ज्याला आठवत नाही, त्याला म्हणतात. पर्यायी). चल बोलू:. हा प्रस्ताव फेटाळण्याचे आव्हान आहे. तर याचा अर्थ काय आहे:

बरं, नियम हा आहे: आम्ही युनियनला कंपाऊंड वाक्यांसह बदलू आणि विरोध करू, म्हणून:.

अवघड नाही. बरं, युनियनने जोडलेल्या दोन वाक्यांचा समावेश असलेल्या वाक्यावर आक्षेप घेण्याचा प्रयत्न करूया (पुन्हा, कोणाला हा शब्द आठवत नाही: संयोग). उदाहरणार्थ: एक समान नियम, म्हणजे मिश्रित वाक्यांद्वारे बदलणे? मी नकार देतो म्हणून आम्हाला मिळते:, म्हणजे अगदी सारखेच

सहसा: (१) पर्यायाचे नकार हे नकाराचे संयोग असते आणि (२) संयोगाचे नकार हे नकाराचे संयोग असते. हे ? अत्यंत महत्वाचे? प्रपोझिशनल कॅल्क्युलससाठी दोन डी मॉर्गनचे नियम.

नाजूक कुलीन

ऑगस्ट डी मॉर्गन, सुरुवातीला उल्लेख केलेल्या गणितज्ञांपैकी पहिले, या कायद्यांचे लेखक, 1806 मध्ये ब्रिटीश वसाहती सैन्यातील एका अधिकाऱ्याच्या कुटुंबात भारतात जन्मले. 1823-27 मध्ये त्यांनी केंब्रिज येथे शिक्षण घेतले? आणि पदवीनंतर लगेचच तो या अद्भुत विद्यापीठात प्राध्यापक झाला. तो एक कमकुवत तरुण होता, लाजाळू आणि फार श्रीमंत नव्हता, परंतु बौद्धिकदृष्ट्या अत्यंत सक्षम होता. त्यांनी गणितावर 30 पुस्तके आणि 700 हून अधिक वैज्ञानिक लेख लिहिले आणि प्रकाशित केले असे म्हणणे पुरेसे आहे; तो एक प्रभावी वारसा आहे. त्यावेळी त्यांचे बरेच विद्यार्थी होते का? आज आपण कसे म्हणू? ख्यातनाम आणि प्रमुख व्यक्ती. महान रोमँटिक कवी लॉर्ड बायरनच्या मुलीचा समावेश आहे? प्रसिद्ध अडा लव्हलेस (1815-1852), आज इतिहासातील पहिला प्रोग्रामर मानला जातो (तिने चार्ल्स बॅबेजच्या मशीनसाठी प्रोग्राम लिहिले, ज्याबद्दल मी अधिक तपशीलवार बोलेन). तसे, लोकप्रिय प्रोग्रामिंग भाषा ADA तिचे नाव आहे का?

डिझाइन: ऑगस्ट डी मॉर्गन.

डी मॉर्गनच्या कार्याने (1871 मध्ये तो तुलनेने तरुण मरण पावला) गणिताच्या तार्किक पाया मजबूत करण्याच्या सुरुवातीस चिन्हांकित केले. दुसरीकडे, वर नमूद केलेल्या त्याच्या नियमांमध्ये लॉजिक गेट्सच्या डिझाइनमध्ये एक सुंदर इलेक्ट्रिकल (आणि नंतर इलेक्ट्रॉनिक) अंमलबजावणी आढळली जी प्रत्येक प्रोसेसरच्या ऑपरेशनला अधोरेखित करते.

Rysunek: येथे Lovelace आहे.

तसे. जर आपण वाक्य नाकारले तर: आपल्याला वाक्य मिळेल: त्याचप्रमाणे, आपण वाक्य नकारल्यास:, आपल्याला वाक्य मिळेल: हे देखील डी मॉर्गनचे नियम आहेत, परंतु क्वांटिफायर कॅल्क्युलससाठी. मनोरंजक? ते दाखवण्यासाठी कुठेही आहे का? प्रोपोझिशनल कॅल्क्युलससाठी डी मॉर्गनच्या नियमांचे हे साधे सामान्यीकरण आहे का?

नरकपणे भेटवस्तू असलेल्या मोचीचा मुलगा

आज कमी-अधिक प्रमाणात, आपला आणखी एक नायक डी मॉर्गनबरोबर राहत होता, तो म्हणजे, जॉर्ज बुल. बूल्स हे इंग्लंडच्या ईशान्येकडील लहान शेतकरी आणि व्यापाऱ्यांचे कुटुंब होते. जॉन बुलच्या आगमनापूर्वी कुटुंब काही खास नव्हते? कोण? जरी तो फक्त एक सामान्य शूमेकर होता? गणित, खगोलशास्त्र आणि प्रेमात पडले? एक चपला सारखे संगीत? दिवाळखोर झाले. बरं, 1815 मध्ये जॉनला जॉर्ज (म्हणजे जॉर्ज) हा मुलगा झाला.

वडिलांच्या दिवाळखोरीनंतर, लहान जॉर्जला शाळेतून काढून टाकावे लागले. गणित? ते कसे यशस्वी झाले? त्याच्या वडिलांनी स्वतः त्याला शिकवले; पण लहान युरेक घरी शिकलेला हा पहिलाच विषय नव्हता. प्रथम लॅटिन, नंतर भाषा: ग्रीक, फ्रेंच, जर्मन आणि इटालियन. परंतु मुलाचे गणित शिकवणे सर्वात यशस्वी होते: वयाच्या 19 व्या वर्षी, मुलगा प्रकाशित झाला? केंब्रिज जर्नल ऑफ मॅथेमॅटिक्समध्ये? ? या क्षेत्रातील माझे पहिले गंभीर काम. मग पुढचे आले.

आकृती: जॉर्ज बुल.

एका वर्षानंतर, कोणतेही औपचारिक शिक्षण नसलेल्या जॉर्जने स्वतःची शाळा उघडली. आणि 1842 मध्ये तो डी मॉर्गनला भेटला आणि त्याच्याशी मैत्री झाली.

डी मॉर्गनला त्यावेळी काही समस्या होत्या. त्याच्या कल्पनांची खिल्ली उडवली गेली आणि व्यावसायिक तत्त्ववेत्त्यांनी तिखट टीका केली ज्यांना कल्पनाही नव्हती की एक गणितज्ञ आजपर्यंत शुद्ध तत्त्वज्ञानाची शाखा मानत असलेल्या विषयात, म्हणजे तर्कशास्त्रात काहीतरी बोलू लागला (तसे, बहुतेक आधुनिक शास्त्रज्ञ आज तर्कशास्त्र फक्त एक आहे असे मानतात. शुद्ध गणिताच्या शाखांपैकी, परंतु त्याचा तत्त्वज्ञानाशी जवळजवळ काहीही संबंध नाही, अर्थातच, ते तत्त्वज्ञांना जवळजवळ डी मॉर्गनच्या वेळेप्रमाणेच बंड करते?). Buhl, अर्थातच, एक मित्र समर्थन? आणि 1847 मध्ये त्यांनी एक छोटेसे काम लिहिले. हा निबंध ग्राउंडब्रेकिंग आहे.

डी मॉर्गन यांनी या कामाचे कौतुक केले. रिलीझ झाल्यानंतर काही महिन्यांनी, त्याला आयर्लंडमधील कॉर्क विद्यापीठाच्या नव्याने स्थापन झालेल्या किंग्ज कॉलेजमध्ये रिक्त प्राध्यापकपदाबद्दल माहिती मिळाली. बुहलने या पदासाठी स्पर्धा केली परंतु ती बाहेर पडली आणि स्पर्धेला परवानगी मिळाली नाही. काही वेळाने मित्राने त्याला साथ दिली? आणि बूले यांना मात्र या विद्यापीठात गणिताची खुर्ची मिळाली; गणित किंवा इतर कोणत्याही क्षेत्रात कोणतेही औपचारिक शिक्षण नाही?

काही वर्षांनंतर, आमच्या तेजस्वी देशबांधव स्टीफन बानाचची अशीच कथा घडली. या बदल्यात, ल्विव्हमध्ये प्राध्यापकपदावर रुजू होण्यापूर्वीचा त्याचा अभ्यास केवळ पदवीपूर्व आणि पॉलिटेक्निकच्या एका सेमेस्टरपुरता मर्यादित होता?

पण बूलियन्सकडे परत. पहिल्या मोनोग्राफपासून त्याच्या कल्पनांचा विस्तार करून, त्याने 1854 मध्ये प्रसिद्ध आणि आजचे उत्कृष्ट कार्य प्रकाशित केले? (शीर्षक, त्यावेळच्या फॅशनच्या अनुषंगाने, बरेच मोठे होते). या कामात, बूलेव्हने दाखवून दिले की तार्किक युक्तिवादाचा सराव प्रत्यक्षात कमी केला जाऊ शकतो? थोडेसे विचित्र अंकगणित वापरत असले तरी (बायनरी!)? खाती. त्याच्या दोनशे वर्षांपूर्वी, महान लीबनिझलाही अशीच कल्पना होती, परंतु विचारांच्या या टायटनला हे प्रकरण पूर्ण करण्यास वेळ मिळाला नाही.

पण बुलेच्या कार्यापुढे जग गुडघे टेकले आणि त्याच्या बुद्धीच्या खोलीवर आश्चर्यचकित झाले असे कोणाला वाटते? बरोबर नाही. जरी बूले आधीच 1857 पासून रॉयल अकादमीचे सदस्य होते आणि एक व्यापक आदरणीय आणि प्रसिद्ध गणितज्ञ होते, तरीही त्यांच्या तार्किक कल्पनांना फारसे महत्त्व नसलेले कुतूहल मानले जात होते. खरे तर 1910 पर्यंत महान ब्रिटीश शास्त्रज्ञ डॉ बर्ट्रांड रसेल i आल्फ्रेड नॉर्थ व्हाइटहेड, त्यांच्या चमकदार कार्याचा पहिला खंड प्रकाशित करून (), त्यांनी दाखवले की बुलियन कल्पना - आणि केवळ तर्कशास्त्राशी एक आवश्यक संबंध नाही? पण अगदी आहेत तर्कशास्त्र जॉर्ज बूलेच्या कल्पनांच्या पलीकडे, शास्त्रीय तर्कशास्त्र सोपे आहे का? थोडी अतिशयोक्ती सह? मुळीच अस्तित्वात नाही. अॅरिस्टॉटल, तर्कशास्त्राचा क्लासिक, प्रकाशनाच्या दिवशी केवळ इतिहासाचे कुतूहल बनले.

तसे, माहितीचा आणखी एक मनोरंजक भाग: सुमारे अर्ध्या शतकानंतर, सर्व चरबी प्रमेये बूलियन कॅल्क्युलसने बर्याच वर्षांपासून काळजीपूर्वक सिद्ध केले आहेत? आठ मिनिटांत तो कमी शक्तिशाली संगणक बनला, जो चायनीज अमेरिकन अलौकिक बुद्धिमत्ता वांग हाओने कुशलतेने प्रोग्राम केला.

तसे, बूले थोडे भाग्यवान होते: जर त्याने तीन शतकांपूर्वी अ‍ॅरिस्टॉटलला सिंहासनावरुन उलथून टाकले असते तर त्याला खांबावर जाळले गेले असते.

आणि मग असे झाले की तथाकथित बुलियन बीजगणित? हे केवळ गणिताचे एक अत्यंत महत्त्वाचे आणि समृद्ध क्षेत्र नाही, जे आजही विकसित होत आहे, परंतु गणिती यंत्रांच्या निर्मितीसाठी तार्किक आधार देखील आहे. शिवाय, बूलियन प्रमेये, कोणत्याही बदलाशिवाय, केवळ तर्कशास्त्रावरच लागू होत नाहीत, जेथे ते शास्त्रीय प्रस्तावित कॅल्क्युलसचे वर्णन करतात, परंतु बायनरी कॅल्क्युलस (संख्या प्रणालीमध्ये जे फक्त दोन अंक वापरतात - शून्य आणि एक, जो संगणक अंकगणिताचा आधार आहे. ), परंतु ते नंतर विकसित केलेल्या सेट सिद्धांतामध्ये देखील वापरले जातात. असे दिसून आले की या सिद्धांतामध्ये कोणत्याही संचाच्या उपसंचांचे कुटुंब बुलियन बीजगणित मानले जाऊ शकते.

बुलियन मूल्य? डी मॉर्गन कसा आहे? त्याची तब्येत खराब होती. आपण हे देखील प्रामाणिकपणे सांगूया की त्याला या आरोग्याची अजिबात काळजी नव्हती: त्याने खूप कठोर आणि खूप कष्ट केले आणि तो अत्यंत मेहनती होता. 24 ऑक्टोबर 1864 रोजी ते व्याख्यानासाठी कधी जाणार होते? तो भयंकर ओला झाला होता. वर्गांना उशीर करायचा नव्हता, त्याने कपडे बदलले नाहीत किंवा कपडे उतरवले नाहीत. परिणाम वाईट सर्दी, न्यूमोनिया आणि काही महिन्यांनंतर मृत्यू. वयाच्या अवघ्या ४९ व्या वर्षी त्यांचे निधन झाले.

बूलेचे लग्न मेरी एव्हरेस्टशी झाले होते, ही एक प्रसिद्ध ब्रिटीश संशोधक आणि भूगोलशास्त्रज्ञ (होय, होय? जगातील सर्वात उंच पर्वतावरील) 17 वर्षांची मुलगी आहे. प्रणय? एक अत्यंत यशस्वी विवाह संपला? ने सुरुवात केली? एका सुंदर तरुण मुलीला शास्त्रज्ञाने दिलेले ध्वनीशास्त्र शिकवणे. तिच्याबरोबर त्याला पाच मुली होत्या, त्यापैकी तीन मुलींनी उत्कृष्ट पदवी मिळविली: अॅलिस एक महान गणितज्ञ बनली, ल्युसी इंग्लंडमधील रसायनशास्त्राची पहिली प्राध्यापक होती, एथेल लिलियनला तिच्या काळात लेखक म्हणून ओळखले गेले.