नवीन शालेय वर्षासाठी

बहुतेक वाचक कुठेतरी सुट्टीवर होते - मग ते आपल्या सुंदर देशात, शेजारच्या देशांमध्ये किंवा कदाचित परदेशातही. सीमा आपल्यासाठी खुल्या असताना याचा फायदा घेऊया... आपल्या छोट्या आणि लांबच्या प्रवासात सर्वात जास्त चिन्हे कोणती होती? हा एक बाण आहे जो मोटारीतून बाहेर पडण्याच्या दिशेने निर्देशित करतो, पर्वतीय मार्गाचा अवलंब, संग्रहालयाचे प्रवेशद्वार, समुद्रकिनाऱ्याचे प्रवेशद्वार आणि असेच आणि पुढे. या सर्व गोष्टींमध्ये इतके मनोरंजक काय आहे? गणिती, इतके नाही. पण विचार करूया: हे चिन्ह सर्वांसाठी स्पष्ट आहे ... एका सभ्यतेचे प्रतिनिधी ज्यामध्ये एकदा तिरंदाजी करण्यात आली होती. खरे आहे, हे सिद्ध करणे अशक्य आहे. आम्हाला इतर कोणतीही सभ्यता माहित नाही. तथापि, नियमित पंचकोन आणि त्याची ताऱ्याच्या आकाराची आवृत्ती, पेंटाग्राम, गणितीयदृष्ट्या अधिक मनोरंजक आहेत.

हे आकडे मनोरंजक आणि मनोरंजक शोधण्यासाठी आम्हाला कोणत्याही शिक्षणाची आवश्यकता नाही. वाचक, जर तुम्ही पॅरिसमधील प्लेस डेस स्टार्सवरील पंचतारांकित हॉटेलमध्ये पंचतारांकित कॉग्नाक प्यायला असाल, तर कदाचित… तुमचा जन्म एका भाग्यवान स्टारखाली झाला असेल. जेव्हा कोणी आम्हाला तारा काढण्यास सांगते, तेव्हा आम्ही संकोच न करता पाच-बिंदू काढू आणि जेव्हा संवादक आश्चर्यचकित होतो: "हे पूर्वीच्या यूएसएसआरचे प्रतीक आहे!", आम्ही उत्तर देऊ शकतो: स्टेबल्स!".

पेंटाग्राम, किंवा पाच-पॉइंटेड तारा, एक नियमित पंचकोन, सर्व मानवजातीने प्रभुत्व मिळवले आहे. यूएस आणि माजी यूएसएसआरसह किमान एक चतुर्थांश देशांनी ते त्यांच्या प्रतीकांमध्ये समाविष्ट केले आहे. लहान असताना, आम्ही पानावरून पेन्सिल न उचलता पाच-बिंदू असलेला तारा काढायला शिकलो. तारुण्यात, ती आमची मार्गदर्शक तारा बनते, अपरिवर्तित, दूरची, आशा आणि नशिबाचे प्रतीक, एक दैवज्ञ. चला बाजूने पाहूया.

तारे आम्हाला काय सांगत आहेत?

इतिहासकार सहमत आहेत: ईसापूर्व XNUMX व्या शतकापर्यंत, युरोपमधील लोकांचा बौद्धिक वारसा बॅबिलोन, इजिप्त आणि फोनिशियाच्या संस्कृतींच्या सावलीत राहिला. आणि अचानक सहाव्या शतकात एक पुनर्जागरण आणि संस्कृती आणि विज्ञानाचा इतका वेगवान विकास झाला की काही पत्रकार (उदाहरणार्थ, डॅनिकेन) दावा करतात - ते स्वतः यावर विश्वास ठेवतात की नाही हे सांगणे कठीण आहे - की हस्तक्षेपाशिवाय हे शक्य झाले नसते. कैद्यांचे. अंतराळातून.

जेव्हा ग्रीसचा विचार केला जातो तेव्हा प्रकरणाचे तर्कसंगत स्पष्टीकरण आहे: लोकांच्या स्थलांतराच्या परिणामी, पेलोपोनेशियन द्वीपकल्पातील रहिवासी शेजारच्या देशांच्या संस्कृतीबद्दल अधिक जाणून घेतात (उदाहरणार्थ, फोनिशियन अक्षरे ग्रीसमध्ये घुसतात आणि वर्णमाला सुधारतात. ), आणि ते स्वतः भूमध्यसागरीय बेसिनमध्ये वसाहत करण्यास सुरवात करतात. विज्ञानाच्या विकासासाठी या नेहमीच अनुकूल परिस्थिती असतात: जगाशी संपर्क असलेले स्वातंत्र्य. स्वातंत्र्याशिवाय, आम्ही मध्य अमेरिकेतील केळी प्रजासत्ताकांच्या नशिबी स्वतःला नशिबात आणतो; संपर्काशिवाय, उत्तर कोरियाला.

संख्या बाब

ख्रिस्तपूर्व सहावे शतक हे मानवजातीच्या इतिहासातील एक विशेष शतक होते. एकमेकांबद्दल जाणून घेतल्याशिवाय किंवा कदाचित न ऐकता, तीन महान विचारवंतांनी शिकवले: बुद्ध, कन्फ्यूशियस i पायथागोरस. पहिले दोन धर्म आणि तत्वज्ञान निर्माण केले जे आजही जिवंत आहेत. त्यापैकी तिसऱ्याची भूमिका विशिष्ट त्रिकोणाच्या एक किंवा दुसर्या मालमत्तेच्या शोधापुरती मर्यादित आहे का?

624व्या आणि 546व्या शतकाच्या शेवटी (सी. XNUMX - इ.स. XNUMX बीसी) आधुनिक आशिया मायनरमधील मिलेटसमध्ये राहत होते अशा. काही स्त्रोतांचे म्हणणे आहे की तो एक वैज्ञानिक होता, तर काही जण तो एक श्रीमंत व्यापारी होता आणि इतर लोक त्याला उद्योजक म्हणतात (वरवर पाहता, एका वर्षात त्याने सर्व तेल प्रेस विकत घेतले आणि नंतर व्याज भरण्यासाठी कर्ज घेतले). काही, सध्याच्या फॅशन आणि विज्ञान करण्याच्या मॉडेलनुसार, त्याला संरक्षक म्हणून पाहतात: वरवर पाहता, त्याने ज्ञानी माणसांना आमंत्रित केले, त्यांना खायला दिले आणि त्यांच्यावर उपचार केले आणि नंतर म्हणाले: “ठीक आहे, त्याच्या गौरवासाठी कार्य करा. मी आणि सर्व विज्ञान." तथापि, अनेक गंभीर स्त्रोत असे ठामपणे सांगण्यास प्रवृत्त आहेत की थेल्स, मांस आणि रक्त अजिबात अस्तित्वात नव्हते आणि त्याचे नाव केवळ विशिष्ट कल्पनांचे अवतार म्हणून काम करते. जसे ते होते, तसेच ते होते आणि आपल्याला कदाचित कधीच कळणार नाही. गणिताच्या इतिहासकार ई.डी. स्मिथने लिहिले की जर थॅलेस नसतील तर पायथागोरस नसतील आणि पायथागोरससारखे कोणीही नसेल आणि पायथागोरसशिवाय प्लेटो किंवा प्लेटोसारखा कोणीही नसेल. अधिक शक्यता. आपण मात्र बाजूला राहू दे, तर काय झाले असते.

पायथागोरस (इ. स. 572 - इ. स. 497 बीसी) दक्षिण इटलीतील क्रोटोन येथे शिकवले आणि तेथेच मास्टरच्या नावावर बौद्धिक चळवळीचा जन्म झाला: पायथागोरियनवाद. ही एक नैतिक-धार्मिक चळवळ आणि संघटना होती, ज्याला आपण आज म्हणतो, रहस्ये आणि गुप्त शिकवणींवर आधारित, विज्ञानाच्या अभ्यासाला आत्मा शुद्ध करण्याचे एक साधन मानून. एक किंवा दोन पिढ्यांच्या आयुष्यात, पायथागोरियनवाद कल्पनांच्या विकासाच्या नेहमीच्या टप्प्यांतून गेला: प्रारंभिक वाढ आणि विस्तार, संकट आणि घट. खरोखर महान कल्पना त्यांचे जीवन तिथेच संपवत नाहीत आणि कायमचे मरत नाहीत. पायथागोरसची बौद्धिक शिकवण (त्याने स्वतःला तत्वज्ञानी किंवा शहाणपणाचा मित्र म्हणवून घेतलेली संज्ञा) आणि त्याच्या शिष्यांनी सर्व पुरातन काळावर वर्चस्व गाजवले, नंतर पुनर्जागरण (पॅन्थिझमच्या नावाखाली) परतले आणि प्रत्यक्षात आपण त्याच्या प्रभावाखाली आहोत. आज पायथागोरियनिझमची तत्त्वे संस्कृतीत (किमान युरोपमध्ये) इतकी रुजलेली आहेत की आपण अन्यथा विचार करू शकतो हे आपल्याला फारसे कळत नाही. आम्हाला मोलिएरच्या महाशय जॉर्डेनपेक्षा कमी आश्चर्य वाटत नाही, ज्यांना हे जाणून आश्चर्य वाटले की तो आयुष्यभर गद्य बोलत होता.

पायथागोरियनवादाची मुख्य कल्पना अशी होती की जग कठोर योजनेनुसार आणि सुसंवादानुसार आयोजित केले जाते आणि ही सुसंवाद जाणून घेणे हा मनुष्याचा व्यवसाय आहे. आणि हे जगाच्या सुसंवादाचे प्रतिबिंब आहे जे पायथागोरिझमची शिकवण बनवते. पायथागोरियन नक्कीच गूढवादी आणि गणितज्ञ दोघेही होते, जरी आजच त्यांचे इतके आकस्मिक वर्गीकरण करणे सोपे आहे. त्यांनी मार्ग मोकळा केला. त्यांनी जगाच्या सुसंवादाचा अभ्यास सुरू केला, प्रथम संगीत, खगोलशास्त्र, अंकगणित इत्यादींचा अभ्यास केला.

जरी मानवजात "कायमस्वरूपी" जादूला बळी पडली असली तरी, केवळ पायथागोरियन शाळेने त्याला सामान्यतः लागू असलेल्या कायद्यात उन्नत केले. "संख्या जगावर राज्य करते" - हे घोषवाक्य शाळेचे सर्वोत्कृष्ट वैशिष्ट्य होते. संख्यांना आत्मा असतो. प्रत्येकाचा अर्थ काहीतरी होता, प्रत्येकाने काहीतरी प्रतीक केले होते, प्रत्येकाने विश्वाच्या या सुसंवादाचा एक कण प्रतिबिंबित केला होता, म्हणजे. जागा. या शब्दाचा अर्थ "ऑर्डर, ऑर्डर" असा होतो (वाचकांना माहित आहे की सौंदर्यप्रसाधने चेहरा गुळगुळीत करतात आणि सौंदर्य वाढवतात).

पायथागोरियन्सनी प्रत्येक संख्येला दिलेले वेगवेगळे स्त्रोत वेगवेगळे अर्थ देतात. एक किंवा दुसर्या मार्गाने, समान संख्या अनेक संकल्पनांचे प्रतीक असू शकते. सर्वात महत्वाचे होते सहा (परिपूर्ण संख्या) i दहा - सलग संख्यांची बेरीज 1 + 2 + 3 + 4, इतर संख्यांनी बनलेली, ज्याचे प्रतीकवाद आजपर्यंत टिकून आहे.

तर, पायथागोरसने शिकवले की संख्या ही प्रत्येक गोष्टीची सुरुवात आणि स्त्रोत आहे, की - जर तुम्ही कल्पना केली तर - ते एकमेकांशी "मिसळतात" आणि आम्ही फक्त ते जे करतो त्याचे परिणाम पाहतो. पायथागोरसने तयार केलेल्या किंवा त्याऐवजी विकसित केलेल्या, संख्यांच्या गूढवादाची आज "चांगली छाप" नाही आणि गंभीर लेखक देखील येथे "पॅथोस आणि मूर्खपणा" किंवा "विज्ञान, गूढवाद आणि शुद्ध अतिशयोक्ती" यांचे मिश्रण पाहतात. हे समजणे कठीण आहे की प्रसिद्ध इतिहासकार अलेक्झांडर क्रावचुक कसे लिहू शकतो की पायथागोरस आणि त्याच्या विद्यार्थ्यांनी तत्त्वज्ञान दृष्टान्त, मिथक, अंधश्रद्धेने भरले होते - जणू काही त्याला काही समजले नाही. कारण आपल्या XNUMX व्या शतकाच्या दृष्टिकोनातून हे असे दिसते. पायथागोरियन्सने काहीही ताणले नाही, त्यांनी त्यांचे सिद्धांत परिपूर्ण विवेकाने तयार केले. कदाचित काही शतकांमध्ये कोणीतरी लिहील की सापेक्षतेचा संपूर्ण सिद्धांत देखील मूर्ख, दिखाऊ आणि जबरदस्ती होता. आणि संख्यात्मक प्रतीकवाद, ज्याने आपल्याला पायथागोरसपासून एक चतुर्थांश दशलक्ष वर्षे वेगळे केले, संस्कृतीत खोलवर प्रवेश केला आणि त्याचा एक भाग बनला, जसे की ग्रीक आणि जर्मन मिथकं, मध्ययुगीन नाइटली महाकाव्ये, कोस्टबद्दल रशियन लोककथा किंवा ज्युलियस स्लोव्हाकची दृष्टी. स्लाव्हिक पोप.

अनाकलनीय तर्कहीनता

भूमितीमध्ये, पायथागोरियन्स आश्चर्यचकित झाले figurami-podobnymi. आणि थॅलेस प्रमेयाच्या विश्लेषणात, समानतेच्या नियमांचा मूलभूत नियम, एक आपत्ती घडली. अतुलनीय विभाग शोधले गेले, आणि म्हणून अपरिमेय संख्या. भाग जे कोणत्याही सामान्य मापाने मोजले जाऊ शकत नाहीत. प्रमाण नसलेल्या संख्या. आणि ते सर्वात सोप्या स्वरूपात आढळले: एक चौरस.

आज, शालेय विज्ञानात, आपण या वस्तुस्थितीकडे दुर्लक्ष करतो, जवळजवळ ते लक्षात घेत नाही. चौकोनाचा कर्ण √2 आहे? छान, ते किती असू शकते? आम्ही कॅल्क्युलेटरवर दोन बटणे दाबतो: 1,4142 ... बरं, आम्हाला आधीच माहित आहे की दोनचे वर्गमूळ काय आहे. कोणते? ते तर्कहीन आहे का? कदाचित हे असे आहे कारण आपण असे विचित्र चिन्ह वापरतो, परंतु शेवटी खरं तर 1,4142 आहे. शेवटी, कॅल्क्युलेटर खोटे बोलत नाही.

मी अतिशयोक्ती करतोय असे वाचकाला वाटत असेल तर... खूप छान. वरवर पाहता, पोलिश शाळा तितक्या वाईट नाहीत, उदाहरणार्थ, ब्रिटीश शाळांमध्ये, जिथे सर्वकाही आहे अपरिमितता परीकथांच्या दरम्यान कुठेतरी.

पोलिश भाषेत, "अतार्किक" हा शब्द इतर युरोपियन भाषांमधील त्याच्या समकक्षासारखा भयानक नाही. परिमेय संख्या आहेत परिमेय, परिमेय, परिमेय, i.e.

तर्क विचारात घ्या की √2 ही एक अपरिमेय संख्या आहे, म्हणजे, हा p/q चा कोणताही अपूर्णांक नाही, जेथे p आणि q पूर्णांक आहेत. आधुनिक भाषेत, हे असे दिसते ... समजा की √2 = p/q आणि हा अपूर्णांक आता लहान करता येणार नाही. विशेषतः, p आणि q दोन्ही विषम आहेत. चला वर्ग करू: 2q²=p². p संख्या विषम असू शकत नाही, तेव्हापासून p² देखील असेल, आणि समानतेची डावी बाजू 2 चा गुणाकार आहे. म्हणून, p सम आहे, म्हणजे, p = 2r, म्हणून p²= 4 आर². आम्ही समीकरण 2q कमी करतो²= 4 आर². आम्हाला d मिळेल²= 2 आर² आणि आपण पाहतो की q देखील सम असणे आवश्यक आहे, जे असे नाही असे आपण गृहीत धरले आहे. मिळाले विरोधाभास पुरावा संपतो - तुम्हाला हे सूत्र आता आणि नंतर प्रत्येक गणिताच्या पुस्तकात सापडेल. परिस्थितीजन्य पुरावा ही सोफिस्टांची आवडती युक्ती आहे.

तथापि, मी यावर जोर देतो की हे आधुनिक तर्क आहे - पायथागोरियन्सकडे असे विकसित बीजगणित उपकरण नव्हते. ते चौरसाच्या बाजूचे आणि त्याच्या कर्णाचे एक सामान्य माप शोधत होते, ज्यामुळे त्यांना अशी कल्पना आली की असे कोणतेही सामान्य माप असू शकत नाही. त्याच्या अस्तित्वाची धारणा विरोधाभास ठरते. पायाखालची कडक जमीन सरकली. प्रत्येक गोष्टीचे संख्यांनुसार वर्णन करता आले पाहिजे आणि चौरसाचा कर्ण, जो कोणीही वाळूवर काठीने काढू शकतो, त्याची लांबी नसते (म्हणजेच ते मोजता येते, कारण इतर संख्या नाहीत). "आमचा विश्वास व्यर्थ होता," पायथागोरियन म्हणतील. काय करायचं?

सांप्रदायिक पद्धतीने स्वतःला वाचवण्याचा प्रयत्न केला गेला. जो कोणी अपरिमेय संख्यांचे अस्तित्व शोधण्याचे धाडस करतो त्याला मृत्युदंड दिला जाईल आणि, वरवर पाहता, मास्टर स्वतः - नम्रतेच्या आज्ञेच्या विरूद्ध - पहिले वाक्य पूर्ण करतो. मग सर्वकाही पडदा बनते. एका आवृत्तीनुसार, पायथागोरियन मारले गेले (काहीसे जतन केले गेले आणि त्यांच्याबद्दल धन्यवाद संपूर्ण कल्पना कबरीत नेली गेली नाही), दुसर्या मते, शिष्य स्वतःच, इतके आज्ञाधारक, आराध्य गुरूला बाहेर काढतात आणि तो कुठेतरी वनवासात आपले जीवन संपवतो. . पंथाचे अस्तित्व नाहीसे होते.

आपल्या सर्वांना विन्स्टन चर्चिलचे म्हणणे माहित आहे: "मानवी संघर्षाच्या इतिहासात कधीच इतके लोक इतके कमी लोकांचे कर्ज दिलेले नाहीत." हे त्या वैमानिकांबद्दल होते ज्यांनी 1940 मध्ये जर्मन विमानापासून इंग्लंडचा बचाव केला. जर आपण "मानवी संघर्ष" च्या जागी "मानवी विचार" नेले, तर ही म्हण मूठभर पायथागोरियन्सना लागू होते जे XNUMX च्या शेवटी पोग्रोममधून (इतके थोडे) सुटले. इ.स.पू. सहावे शतक.

तर "विचार असह्य झाला." पुढे काय? सुवर्णकाळ येत आहे. ग्रीकांनी पर्शियन लोकांचा पराभव केला (मॅरेथॉन - 490 BC, पेमेंट - 479). लोकशाही बळकट होत आहे. तात्विक विचारांची नवीन केंद्रे आणि नवीन शाळा उदयास येत आहेत. पायथागोरियन धर्माच्या अनुयायांना अपरिमेय संख्यांच्या समस्येचा सामना करावा लागतो. काही म्हणतात: “आम्हाला हे रहस्य समजणार नाही; आम्ही फक्त त्यावर चिंतन करू शकतो आणि अनचार्टेडची प्रशंसा करू शकतो." नंतरचे अधिक व्यावहारिक आहेत आणि गूढतेचा आदर करत नाहीत: “या आकृत्यांमध्ये काही चूक असल्यास, त्यांना एकटे सोडूया, सुमारे 2500 वर्षांनंतर सर्व काही ज्ञात होईल. कदाचित संख्या जगावर राज्य करत नाहीत? चला भूमितीपासून सुरुवात करूया. यापुढे संख्या महत्त्वाची नसून त्यांचे प्रमाण आणि गुणोत्तर आहेत.

पहिल्या दिशेचे समर्थक गणिताच्या इतिहासकारांना म्हणून ओळखले जातात ध्वनीशास्त्रते आणखी काही शतके जगले आणि ते झाले. नंतरचे स्वतःला बोलावले गणित (ग्रीक mathein = जाणून घेण्यासाठी, शिकण्यासाठी). आम्हाला कोणालाही समजावून सांगण्याची गरज नाही की हा दृष्टिकोन जिंकला आहे: तो पंचवीस शतके जगला आणि यशस्वी झाला.

ऑझमॅटिक्सवर गणितज्ञांचा विजय विशेषतः पायथागोरियन्सच्या नवीन चिन्हाच्या रूपात व्यक्त केला गेला: आतापासून ते पेंटाग्राम होते (पेंटा = पाच, ग्राम = अक्षर, शिलालेख) - एक आकाराचा एक नियमित पंचकोन. तारा. त्याच्या फांद्या अत्यंत आनुपातिकपणे एकमेकांना छेदतात: संपूर्ण नेहमी मोठ्या भागास सूचित करते आणि मोठा भाग लहान भागास सूचित करते. त्याने हाक मारली दैवी प्रमाण, नंतर धर्मनिरपेक्ष केले सोने. प्राचीन ग्रीक (आणि त्यांच्यामागील संपूर्ण युरोसेंट्रिक जग) असा विश्वास ठेवत होते की हे प्रमाण मानवी डोळ्यांना सर्वात आनंददायक आहे आणि ते जवळजवळ सर्वत्र भेटले.

(सायप्रियन कॅमिल नॉर्विड, "प्रोमेथिडियन")

मी या वेळी "फॉस्ट" या कवितेतून (व्लादिस्लाव ऑगस्ट कोस्टेल्स्कीने अनुवादित) आणखी एक उतारा पूर्ण करेन. बरं, पेंटाग्राम देखील पाच इंद्रियांची आणि प्रसिद्ध "मांत्रिकाच्या पायाची" प्रतिमा आहे. गोएथेच्या कवितेत, डॉ. फॉस्टला त्यांच्या घराच्या उंबरठ्यावर हे चिन्ह रेखाटून सैतानापासून स्वतःचे संरक्षण करायचे होते. त्याने ते अनौपचारिकपणे केले आणि हे घडले:

फॉस्ट

एम epistopheles

फॉस्ट

आणि हे सर्व नवीन शालेय वर्षाच्या सुरूवातीस नेहमीच्या पंचकोन बद्दल आहे.