नवीन मशीन गणित? मोहक नमुने आणि असहायता
काही तज्ञांच्या मते, यंत्रे शोधून काढू शकतात किंवा, तुम्हाला आवडत असल्यास, पूर्णपणे नवीन गणित शोधू शकतात जे आपण मानवांनी कधीही पाहिले नाही किंवा विचार केला नाही. इतरांचा असा युक्तिवाद आहे की यंत्रे स्वतःहून काहीही शोधत नाहीत, ते फक्त आपल्याला माहित असलेल्या सूत्रांचे वेगळ्या पद्धतीने प्रतिनिधित्व करू शकतात आणि काही गणिती समस्यांना ते अजिबात तोंड देऊ शकत नाहीत.
नुकतेच, इस्रायलमधील टेक्निअन इन्स्टिट्यूट आणि गुगलच्या शास्त्रज्ञांच्या गटाने सादर केले प्रमेय निर्माण करण्यासाठी स्वयंचलित प्रणालीज्याला त्यांनी गणितज्ञांच्या नावावर रामानुजन मशीन म्हटले श्रीनिवासी रामानुजनाज्यांनी मोजक्या किंवा कोणतेही औपचारिक शिक्षण न घेता संख्या सिद्धांतामध्ये हजारो ग्राउंडब्रेकिंग सूत्रे विकसित केली. संशोधकांनी विकसित केलेल्या प्रणालीने गणितात दिसणार्‍या अनेक मूळ आणि महत्त्वाच्या सूत्रांचे वैश्विक स्थिरांकांमध्ये रूपांतर केले. नेचर या जर्नलमध्ये या विषयावर एक शोधनिबंध प्रकाशित झाला आहे.
यंत्राद्वारे तयार केलेल्या सूत्रांपैकी एक सार्वत्रिक स्थिरांकाचे मूल्य मोजण्यासाठी वापरले जाऊ शकते कॅटलान क्रमांक, पूर्वी ज्ञात मानवाने शोधलेले सूत्र वापरण्यापेक्षा अधिक कार्यक्षम. मात्र, शास्त्रज्ञांचा दावा आहे रामानुजन यांची गाडी याचा अर्थ लोकांपासून गणित काढून घेणे नाही, तर गणितज्ञांना मदत करणे आहे. तथापि, याचा अर्थ असा नाही की त्यांची व्यवस्था महत्त्वाकांक्षाविरहित आहे. जसे ते लिहितात, मशीन "महान गणितज्ञांच्या गणितीय अंतर्ज्ञानाचे अनुकरण करण्याचा प्रयत्न करते आणि पुढील गणिती शोधांसाठी संकेत प्रदान करते."
सिस्टीम सार्वभौमिक स्थिरांकांच्या (जसे की) मूल्यांबद्दल गृहीत धरते ज्याला सतत अपूर्णांक किंवा सतत अपूर्णांक (1) म्हणतात. वास्तविक संख्या विशिष्ट स्वरूपात अपूर्णांक म्हणून किंवा अशा अपूर्णांकांची मर्यादा म्हणून व्यक्त करण्याच्या पद्धतीचे हे नाव आहे. चालू असलेला अपूर्णांक मर्यादित असू शकतो किंवा त्याचे अनेक भाग असीम असू शकतात.i/bi; अपूर्णांक Ak/Bk (k + 1)व्या पासून सुरू होणार्‍या, चालू असलेल्या अपूर्णांकातील आंशिक अपूर्णांक टाकून मिळवलेल्या, याला kth घट म्हणतात आणि सूत्रांद्वारे गणना केली जाऊ शकते:-1= 1, ए0=b0, मध्ये-1=0, व्ही0= 1, एk=bkAk-1+akAk-2, मध्येk=bkBk-1+akBk-2; जर रिडक्ट्सचा क्रम एका मर्यादित मर्यादेपर्यंत अभिसरण होत असेल, तर चालू असलेल्या अपूर्णांकाला अभिसरण असे म्हणतात, अन्यथा ते भिन्न असते; चालू असलेल्या अपूर्णांकाला अंकगणित म्हणतात जरi= 1, पी0 पूर्ण, बi (i>0) - नैसर्गिक; अंकगणित सतत अपूर्णांक अभिसरण; प्रत्येक वास्तविक संख्या सतत अंकगणित अपूर्णांकापर्यंत विस्तारते, जी केवळ परिमेय संख्यांसाठी मर्यादित असते.
1. सतत अपूर्णांक म्हणून Pi लिहिण्याचे उदाहरण
रामानुजन मशीन अल्गोरिदम डाव्या बाजूसाठी कोणतेही सार्वत्रिक स्थिरांक आणि उजव्या बाजूसाठी कोणतेही निरंतर अपूर्णांक निवडते, आणि नंतर काही अचूकतेसह प्रत्येक बाजूची स्वतंत्रपणे गणना करते. जर दोन्ही बाजू ओव्हरलॅप झाल्या दिसल्या, तर मॅच जुळत नाही किंवा अयोग्यता नाही याची खात्री करण्यासाठी प्रमाण अधिक अचूकतेने मोजले जाते. महत्त्वाचे म्हणजे, अशी सूत्रे आधीच आहेत जी तुम्हाला सार्वभौमिक स्थिरांकांचे मूल्य मोजण्याची परवानगी देतात, उदाहरणार्थ, कोणत्याही अचूकतेसह, त्यामुळे पृष्ठाची अनुरूपता तपासण्यात एकमात्र अडथळा म्हणजे गणना वेळ.
अशा अल्गोरिदमची अंमलबजावणी करण्यापूर्वी, गणितज्ञांना विद्यमान एक वापरणे आवश्यक होते. गणितीय ज्ञान i प्रमेयेअसे गृहीत धरा. अल्गोरिदमद्वारे व्युत्पन्न केलेल्या स्वयंचलित अंदाजांमुळे धन्यवाद, गणितज्ञ त्यांचा वापर लपविलेले प्रमेय किंवा अधिक "सुंदर" परिणाम पुन्हा तयार करण्यासाठी करू शकतात.
संशोधकांचा सर्वात उल्लेखनीय शोध म्हणजे आश्चर्यकारक महत्त्वाची नवीन धारणा म्हणून इतके नवीन ज्ञान नाही. हे परवानगी देते कॅटलान स्थिरांकाची गणना, एक वैश्विक स्थिरांक ज्याचे मूल्य अनेक गणितीय समस्यांमध्ये आवश्यक आहे. नवीन शोधलेल्या गृहीतकात ते सतत अपूर्णांक म्हणून व्यक्त केल्याने, संगणकावर प्रक्रिया करण्यासाठी जास्त वेळ लागणार्‍या पूर्वीच्या सूत्रांना पराभूत करून आजपर्यंतची सर्वात जलद गणना करता येते. संगणक विज्ञानाच्या प्रगतीचा हा एक नवीन बिंदू असल्याचे दिसते जेव्हा संगणकांनी बुद्धिबळपटूंना प्रथम हरवले.
जे AI हाताळू शकत नाही
मशीन अल्गोरिदम तुम्ही बघू शकता, ते काही गोष्टी नाविन्यपूर्ण आणि कार्यक्षमतेने करतात. इतर समस्यांना तोंड देत ते असहाय्य आहेत. कॅनडातील वॉटरलू विद्यापीठातील संशोधकांच्या गटाने समस्यांचा एक वर्ग शोधला मशीन लर्निंग. हा शोध ऑस्ट्रियन गणितज्ञ कर्ट गॉडेल यांनी गेल्या शतकाच्या मध्यात वर्णन केलेल्या विरोधाभासाशी जोडलेला आहे.
गणितज्ञ शाई बेन-डेव्हिड आणि त्यांच्या टीमने नेचर जर्नलमधील प्रकाशनात जास्तीत जास्त अंदाज (EMX) नावाचे मशीन लर्निंग मॉडेल सादर केले. असे दिसते की कृत्रिम बुद्धिमत्तेसाठी एक साधे कार्य अशक्य आहे. संघाने मांडलेली समस्या शे बेन-डेव्हिड साइटला वारंवार भेट देणाऱ्या वाचकांवर लक्ष केंद्रित करून, सर्वात फायदेशीर जाहिरात मोहिमेचा अंदाज लावण्यासाठी खाली येतो. शक्यतांची संख्या इतकी मोठी आहे की न्यूरल नेटवर्क असे कार्य शोधण्यात सक्षम नाही जे वेबसाइट वापरकर्त्यांच्या वर्तनाचा अचूक अंदाज लावेल, त्यांच्याकडे डेटाचा एक छोटासा नमुना आहे.
असे दिसून आले की न्यूरल नेटवर्कद्वारे उद्भवलेल्या काही समस्या जॉर्ज कॅंटरने मांडलेल्या निरंतर गृहितकाच्या समतुल्य आहेत. जर्मन गणितज्ञांनी हे सिद्ध केले की नैसर्गिक संख्यांच्या संचाची मुख्यत्वे वास्तविक संख्यांच्या संचाच्या कार्डिनॅलिटीपेक्षा कमी आहे. मग त्याने असा प्रश्न विचारला की त्याला उत्तर देता आले नाही. अर्थात, त्याला आश्चर्य वाटले की असा अनंत संच आहे की ज्याचे मुख्यत्व मुख्यत्वापेक्षा कमी आहे. वास्तविक संख्यांचा संचपण अधिक शक्ती नैसर्गिक संख्यांचा संच.
XNUMX व्या शतकातील ऑस्ट्रियन गणितज्ञ. कर्ट गोडेल सद्य गणितीय प्रणालीमध्ये सातत्य गृहीतक अनिर्णित आहे हे सिद्ध केले. आता असे दिसून आले आहे की न्यूरल नेटवर्क डिझाइन करणार्‍या गणितज्ञांना अशाच समस्येचा सामना करावा लागला आहे.
म्हणून, आपल्यासाठी अदृश्य असले तरी, जसे आपण पाहतो, तो मूलभूत मर्यादांसमोर असहाय्य आहे. शास्त्रज्ञ आश्चर्यचकित करतात की या वर्गाच्या समस्या, जसे की अनंत संच, उदाहरणार्थ.
