डोळ्यात पाच वेळा
2020 च्या शेवटी, विद्यापीठे आणि शाळांमध्ये अनेक कार्यक्रम आयोजित केले गेले, ... मार्च पासून पुढे ढकलण्यात आले. त्यापैकीच एक म्हणजे पाई डे चा "सेलिब्रेशन" होता. या निमित्ताने, 8 डिसेंबर रोजी, मी सिलेसिया विद्यापीठात दूरस्थ व्याख्यान दिले आणि हा लेख त्या व्याख्यानाचा सारांश आहे. संपूर्ण पार्टी 9.42 वाजता सुरू झाली आणि माझे व्याख्यान 10.28 ला होणार आहे. अशी अचूकता कुठून येते? हे सोपे आहे: 3 गुणा पाई सुमारे 9,42 आहे, आणि π ते 2 रा घात सुमारे 9,88 आहे, आणि 9 ची 88 वी घात 10 ते 28 वी आहे ...
या क्रमांकाचा सन्मान करण्याची प्रथा, वर्तुळाच्या परिघाचे त्याच्या व्यासाचे गुणोत्तर व्यक्त करणे आणि कधीकधी त्याला आर्किमिडीज स्थिरांक म्हणतात (तसेच जर्मन भाषिक संस्कृतींमध्ये), यूएसए (हे देखील पहा: ). 3.14 मार्च 22:22 वाजता “अमेरिकन शैली”, म्हणून कल्पना. पोलिश समतुल्य 7 जुलै असू शकते कारण 14/XNUMX अपूर्णांक π च्या जवळपास आहे, जे…आर्किमिडीजला आधीच माहित होते. ठीक आहे, मार्च XNUMX हा साइड इव्हेंटसाठी सर्वोत्तम वेळ आहे.
हे तीन आणि चौदाशेवे काही गणितीय संदेशांपैकी एक आहेत जे शाळेपासून आयुष्यभर आपल्यासोबत राहिले आहेत. याचा अर्थ सगळ्यांनाच माहीत आहे"डोळ्यात पाच वेळा" ती भाषेत इतकी रुजलेली आहे की ती वेगळ्या आणि एकाच कृपेने व्यक्त करणे कठीण आहे. जेव्हा मी कार दुरुस्तीच्या दुकानात विचारले की दुरुस्तीसाठी किती खर्च येईल, तेव्हा मेकॅनिकने याबद्दल विचार केला आणि म्हणाला: "पाचपट सुमारे आठशे झ्लॉटी." मी परिस्थितीचा फायदा घेण्याचे ठरवले. "तुला अंदाजे अंदाज म्हणायचे आहे?". मेकॅनिकला वाटले असेल की मी चुकीचे ऐकले आहे, म्हणून त्याने पुनरावृत्ती केली, "मला नक्की किती माहित नाही, परंतु पाच वेळा एका डोळ्याला 800 होईल."
.
कशाबद्दल आहे? दुसर्‍या महायुद्धापूर्वीच्या स्पेलिंगमध्ये "नाही" एकत्र वापरले आणि मी ते तिथेच सोडले. "सोनेरी जहाज आनंदाला उधाण आणते" ही कल्पना मला आवडली असली तरी आम्ही येथे अवाजवी कविता करत नाही आहोत. विद्यार्थ्यांना विचारा: या विचाराचा अर्थ काय आहे? परंतु या मजकुराचे मूल्य इतरत्र आहे. खालील शब्दांमधील अक्षरांची संख्या ही pi विस्ताराचे अंक आहेत. चला एक नजर टाकूया:
Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550
1596 मध्ये, जर्मन वंशाचे डच शास्त्रज्ञ लुडॉल्फ व्हॅन स्युलेन 35 दशांश ठिकाणी pi चे मूल्य मोजले. मग या आकृत्या त्याच्या कबरीवर कोरल्या गेल्या. तिने नंबर pi आणि आमच्या नोबेल विजेत्याला एक कविता समर्पित केली, विस्लावा शिम्बोर्स्का. Szymborska या क्रमांकाच्या नॉन-पीरियडिटीमुळे आणि आमचा फोन नंबर सारख्या अंकांचा प्रत्येक क्रम 1 असेल या वस्तुस्थितीमुळे मोहित झाले. प्रथम गुणधर्म प्रत्येक अपरिमेय संख्येमध्ये अंतर्भूत असला तरी (ज्याला आपण शाळेतून लक्षात ठेवायला हवे), दुसरे म्हणजे एक मनोरंजक गणितीय सत्य आहे जे सिद्ध करणे कठीण आहे. तुम्ही ऑफर करणारे अॅप्स देखील शोधू शकता: मला तुमचा फोन नंबर द्या आणि मी तुम्हाला ते pi मध्ये कुठे आहे ते सांगेन.
जिथे गोलाई आहे तिथे झोप आहे. जर आपल्याकडे गोलाकार तलाव असेल तर त्याच्याभोवती फिरणे पोहण्यापेक्षा 1,57 पट जास्त आहे. अर्थात, याचा अर्थ असा नाही की आपण जेवढे पुढे जाऊ त्यापेक्षा दीड ते दोनपट हळू पोहू. मी 100 मीटर विश्वविक्रमासह 100 मीटर विश्वविक्रम सामायिक केला. विशेष म्हणजे, पुरुष आणि स्त्रियांमध्ये, निकाल जवळजवळ समान आहे आणि 4,9 आहे. आम्ही धावण्यापेक्षा 5 पटीने हळू पोहतो. रोइंग पूर्णपणे भिन्न आहे - परंतु एक मनोरंजक आव्हान आहे. खूप लांबलचक कथानक आहे.
पाठलाग करणार्‍या खलनायकापासून पळून, देखणा आणि थोर गुड वन तलावाकडे निघाला. खलनायक किनाऱ्यावर धावतो आणि तिला उतरवण्याची वाट पाहतो. अर्थात, तो डोब्री पंक्तीपेक्षा वेगाने धावतो आणि जर तो सहजतेने धावला तर डोब्री वेगवान आहे. तर एव्हिलसाठी फक्त किनार्यापासून चांगले मिळविण्याची संधी आहे - रिव्हॉल्व्हरमधून अचूक शॉट हा पर्याय नाही, कारण. चांगल्याकडे मौल्यवान माहिती असते जी वाईटाला जाणून घ्यायची असते.
चांगले खालील धोरणाचे पालन करते. तो तलावाच्या पलीकडे पोहत जातो, हळूहळू किनाऱ्याजवळ येतो, परंतु नेहमी दुष्टाच्या विरुद्ध बाजूने राहण्याचा प्रयत्न करतो, जो यादृच्छिकपणे डावीकडे, नंतर उजवीकडे धावतो. हे आकृतीमध्ये दर्शविले आहे. एविल स्टार्ट पोझिशन Z असू द्या1, आणि डोबरे तलावाच्या मध्यभागी आहे. जेव्हा Zly Z वर हलवते1, डोब्रो डी ला जाणार.1जेव्हा बॅड Z मध्ये असते2, डी वर चांगले2. ते झिगझॅग पद्धतीने वाहते, परंतु नियमांचे पालन करते: Z पासून शक्य तितके दूर. तथापि, ते तलावाच्या मध्यभागी जात असताना, गुडने मोठ्या आणि मोठ्या वर्तुळात फिरणे आवश्यक आहे आणि काही क्षणी ते शक्य नाही. “वाईटाच्या पलीकडे असणे” या तत्त्वाचे पालन करा. मग तो दुष्ट सरोवराला मागे टाकणार नाही या आशेने त्याच्या सर्व सामर्थ्याने किनाऱ्यावर गेला. गुड यशस्वी होईल का?
बॅडच्या पायांच्या मूल्याच्या संदर्भात गुड किती वेगाने पंक्ती करू शकतो यावर उत्तर अवलंबून आहे. समजा, वाईट माणूस सरोवरावरील चांगल्या माणसाच्या वेगाने धावतो. परिणामी, सर्वात मोठे वर्तुळ, ज्यावर वाईटाचा प्रतिकार करण्यासाठी गुड रांग लावू शकते, त्याची त्रिज्या सरोवराच्या त्रिज्यापेक्षा एक पट लहान असते. तर, रेखांकनामध्ये आपल्याकडे आहे. W बिंदूवर, आपला प्रकार किनार्‍याकडे वळू लागतो. हे गेलेच पाहिजे
वेगाने
त्याला वेळ हवा आहे.
दुष्ट त्याच्या सर्व उत्तम पायांचा पाठलाग करत आहे. त्याने वर्तुळाचा अर्धा भाग पूर्ण करणे आवश्यक आहे, जे त्याला निवडलेल्या युनिट्सवर अवलंबून सेकंद किंवा मिनिटे लागतील. हे आनंदी समाप्तीपेक्षा जास्त असल्यास:
चांगला जाईल. साधे खाते ते काय असावे ते दर्शवतात. जर वाईट माणूस चांगल्या माणसाच्या 4,14 पट वेगाने धावत असेल तर त्याचा शेवट चांगला होत नाही. आणि इथेही आमचा नंबर pi हस्तक्षेप करतो.
जे गोलाकार आहे ते सुंदर आहे. चला तीन सजावटीच्या प्लेट्सचा फोटो पाहू - माझ्याकडे माझ्या पालकांनंतर आहेत. त्यांच्यामधील वक्र त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ किती आहे? हे एक साधे काम आहे; उत्तर त्याच फोटोत आहे. आम्हाला आश्चर्य वाटत नाही की ते सूत्रामध्ये दिसून येते - शेवटी, जिथे गोलाकारपणा आहे, तिथे पाई आहे.
मी कदाचित अपरिचित शब्द वापरला:. हे जर्मन भाषिक संस्कृतीतील पाई नंबरचे नाव आहे आणि हे सर्व डच (खरेतर नेदरलँड्समध्ये राहणारा एक जर्मन - त्यावेळी राष्ट्रीयत्व काही फरक पडला नाही) धन्यवाद. सोलेनचा लुडॉल्फ... 1596 मध्ये छ. त्याने दशांशापर्यंत त्याच्या विस्ताराचे 35 अंक काढले. हा रेकॉर्ड 1853 पर्यंत आयोजित केला गेला, तेव्हा विल्यम रदरफोर्ड 440 जागा मोजल्या. मॅन्युअल गणनेसाठी रेकॉर्ड धारक आहे (कदाचित कायमचे) विल्यम शँक्सजे अनेक वर्षांच्या कामानंतर प्रकाशित झाले (१८७३ मध्ये) 702 अंकांपर्यंत विस्तार. केवळ 1946 मध्ये, शेवटचे 180 अंक चुकीचे असल्याचे आढळले, परंतु ते तसे राहिले. 527 बरोबर. बग स्वतः शोधणे मनोरंजक होते. शँक्सच्या निकालाच्या प्रकाशनानंतर लगेचच, त्यांना शंका आली की "काहीतरी चुकीचे आहे" - विकासामध्ये संशयास्पदपणे काही सात आहेत. अद्याप सिद्ध न झालेले (डिसेंबर 2020) गृहीतक असे सांगते की सर्व संख्या समान वारंवारतेने दिसल्या पाहिजेत. यामुळे डी.टी. फर्ग्युसन यांना शँक्सच्या गणनेत सुधारणा करण्यास आणि "शिकणाऱ्याची" त्रुटी शोधण्यास प्रवृत्त केले!
नंतर, कॅल्क्युलेटर आणि संगणकांनी लोकांना मदत केली. वर्तमान (डिसेंबर 2020) रेकॉर्ड धारक आहे टिमोथी मुलिकन (50 ट्रिलियन दशांश स्थाने). गणनेला 303 दिवस लागले. चला खेळू: मानक पुस्तकात छापलेला हा क्रमांक किती जागा घेईल. अलीकडे पर्यंत, मजकूराची मुद्रित "बाजू" 1800 वर्ण (30 ओळी बाय 60 ओळी) होती. चला अक्षरांची संख्या आणि पृष्ठ समास कमी करू, प्रति पृष्ठ 5000 वर्ण क्रॅम करू आणि 50 पृष्ठांची पुस्तके मुद्रित करू. तर XNUMX ट्रिलियन वर्ण दहा दशलक्ष पुस्तके घेतील. वाईट नाही, बरोबर?
प्रश्न असा आहे की, अशा संघर्षाचा नेमका अर्थ काय? निव्वळ आर्थिक दृष्टिकोनातून, गणितज्ञांच्या अशा "मनोरंजना"साठी करदात्याने पैसे का द्यावे? उत्तर अवघड नाही. पहिला, सोलेन पासून गणनेसाठी रिक्त जागा शोधल्या, नंतर लॉगरिदमिक गणनेसाठी उपयुक्त. जर त्याला सांगितले असते: कृपया, रिक्त जागा तयार करा, त्याने उत्तर दिले असते: का? त्याचप्रमाणे आदेश:. तुम्हाला माहिती आहे की, हा शोध पूर्णपणे अपघाती नव्हता, परंतु तरीही वेगळ्या प्रकारच्या संशोधनाचे उप-उत्पादन.
दुसरे म्हणजे, तो काय लिहितो ते वाचूया टिमोथी मुलिकन. येथे त्याच्या कामाच्या सुरुवातीचे पुनरुत्पादन आहे. प्रोफेसर मुलिकन हे सायबर सिक्युरिटीमध्ये आहेत आणि पाई हा इतका छोटा छंद आहे की त्याने नुकतीच त्याच्या नवीन सायबर सिक्युरिटी सिस्टमची चाचणी घेतली.
आणि अभियांत्रिकीमध्ये 3,14159 पुरेसे आहे, ही दुसरी बाब आहे. चला एक साधी गणना करूया. गुरु सूर्यापासून 4,774 Tm दूर आहे (टेरामीटर = 1012 मीटर). अशा त्रिज्या असलेल्या अशा वर्तुळाचा घेर 1 मिलीमीटरच्या अतर्क्य सुस्पष्टतेपर्यंत मोजण्यासाठी, π = 3,1415926535897932 घेणे पुरेसे आहे.
खालील फोटो लेगो विटांचे एक चतुर्थांश वर्तुळ दर्शविते. मी 1774 पॅड वापरले आणि ते सुमारे 3,08 pi होते. सर्वोत्तम नाही, पण काय अपेक्षा करावी? वर्तुळ चौरसांनी बनू शकत नाही.
नक्की. संख्या pi असल्याचे ज्ञात आहे वर्तुळ चौरस - एक गणितीय समस्या जी 2000 वर्षांहून अधिक काळ त्याच्या निराकरणाची वाट पाहत आहे - ग्रीक काळापासून. ज्याचे क्षेत्रफळ दिलेल्या वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाच्या बरोबरीचे असेल असा चौकोन तयार करण्यासाठी तुम्ही होकायंत्र आणि सरळ काठ वापरू शकता का?
"वर्तुळाचा चौरस" हा शब्द एखाद्या अशक्य गोष्टीचे प्रतीक म्हणून बोलल्या जाणार्‍या भाषेत दाखल झाला आहे. मी कळ दाबून विचारले की, आपल्या सुंदर देशाच्या नागरिकांना वेगळे करणारी शत्रुत्वाची खंदक भरून काढण्याचा हा काही प्रकार आहे का? पण मी हा विषय आधीच टाळतो, कारण मला कदाचित फक्त गणितातच वाटत असेल.
आणि पुन्हा तीच गोष्ट - वर्तुळाचे वर्गीकरण करण्याच्या समस्येचे निराकरण अशा प्रकारे दिसून आले नाही की समाधानाचे लेखक, चार्ल्स लिंडेमन, 1882 मध्ये तो स्थापन झाला आणि शेवटी यशस्वी झाला. काही प्रमाणात हो, पण तो व्यापक आघाडीच्या हल्ल्याचा परिणाम होता. गणितज्ञांनी हे शिकले आहे की वेगवेगळ्या प्रकारच्या संख्या आहेत. केवळ पूर्णांकच नाही तर परिमेय (म्हणजे अपूर्णांक) आणि अपरिमेय. अतुलनीयता देखील चांगली किंवा वाईट असू शकते. आम्हाला कदाचित शाळेतून आठवत असेल की अपरिमेय संख्या √2 आहे, ही संख्या चौरसाच्या कर्णाच्या लांबी आणि बाजूच्या लांबीचे गुणोत्तर दर्शवते. कोणत्याही अपरिमेय संख्येप्रमाणे, त्याचा अनिश्चित विस्तार असतो. मी तुम्हाला आठवण करून देतो की नियतकालिक विस्तार परिमेय संख्यांचा गुणधर्म आहे, म्हणजे. खाजगी पूर्णांक:
येथे 142857 संख्यांचा क्रम अनिश्चित काळासाठी पुनरावृत्ती होतो. √2 साठी हे होणार नाही - हा अतार्किकतेचा भाग आहे. परंतु आपण हे करू शकता:
(अपूर्णांक कायमचा जातो). आम्ही येथे एक नमुना पाहतो, परंतु वेगळ्या प्रकारचा. पाई देखील सामान्य नाही. बीजगणितीय समीकरण सोडवून ते मिळवता येत नाही - म्हणजे, ज्यामध्ये वर्गमूळ नाही, लॉगरिथम किंवा त्रिकोणमितीय कार्ये नाहीत. हे आधीच दर्शविते की ते बांधकाम करण्यायोग्य नाही - वर्तुळे काढण्यामुळे चतुर्भुज कार्ये होतात आणि रेषा - सरळ रेषा - प्रथम श्रेणीच्या समीकरणांकडे.
कदाचित मी मुख्य कथानकापासून विचलित झालो. केवळ सर्व गणिताच्या विकासामुळे मूळकडे परत येणे शक्य झाले - विचारवंतांच्या प्राचीन सुंदर गणिताकडे, ज्यांनी आपल्यासाठी युरोपियन विचारांची संस्कृती तयार केली, जी आज काही लोकांद्वारे संशयास्पद आहे.
अनेक प्रातिनिधिक नमुन्यांपैकी मी दोन निवडले. त्यापैकी पहिले आम्ही आडनावाशी जोडतो गॉटफ्राइड विल्हेल्म लीबनिझ (1646-1716).
पण संगमग्रामच्या (१३५०-१४२५) मध्ययुगीन हिंदू विद्वान माधव यांना ते (मॉडेल, लीबनिझ नव्हे) ओळखले जात होते. त्यावेळेस माहितीचे हस्तांतरण फारसे चांगले नव्हते - इंटरनेट कनेक्शन बहुतेक वेळा बग्गी असायचे आणि मोबाईल फोनसाठी बॅटरी नव्हत्या (कारण इलेक्ट्रॉनिक्सचा अजून शोध लागला नव्हता!). सूत्र सुंदर आहे, परंतु गणनासाठी निरुपयोगी आहे. शंभर घटकांमधून, "केवळ" 1350 प्राप्त होते.
तो थोडा बरा आहे Viète चे सूत्र (चतुर्भुज समीकरणातील एक) आणि त्याचे सूत्र प्रोग्राम करणे सोपे आहे कारण उत्पादनातील पुढील पद हे मागील अधिक दोनचे वर्गमूळ आहे.
आपल्याला माहित आहे की वर्तुळ गोल आहे. आपण असे म्हणू शकतो की ही 100 टक्के फेरी आहे. गणितज्ञ विचारेल: काहीतरी 1 टक्के गोल असू शकत नाही? वरवर पाहता, हा एक ऑक्सिमोरॉन आहे, एक लपलेला विरोधाभास असलेला वाक्यांश, उदाहरणार्थ, गरम बर्फ. पण आकार किती गोलाकार असू शकतात हे मोजण्याचा प्रयत्न करूया. असे दिसून आले की खालील सूत्राने एक चांगले माप दिले आहे, ज्यामध्ये S हे क्षेत्रफळ आहे आणि L हा आकृतीचा घेर आहे. चला जाणून घेऊया की वर्तुळ खरोखर गोल आहे, सिग्मा 6 आहे. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ परिघ आहे. आम्ही घाला ... आणि काय योग्य आहे ते पहा. चौरस किती गोल आहे? हिशोब अगदी साधे आहेत, मी तेही देणार नाही. त्रिज्या असलेल्या वर्तुळात कोरलेला नियमित षटकोनी घ्या. परिमिती स्पष्टपणे XNUMX आहे.
ध्रुव
नियमित षटकोनी बद्दल काय? त्याचा घेर 6 आणि क्षेत्रफळ आहे
त्यामुळे आमच्याकडे आहे
जे अंदाजे 0,952 च्या समान आहे. षटकोन 95% पेक्षा जास्त "गोल" आहे.
स्पोर्ट्स स्टेडियमच्या गोलाकारपणाची गणना करताना एक मनोरंजक परिणाम प्राप्त होतो. IAAF नियमांनुसार, सरळ आणि वक्र 40 मीटर लांब असणे आवश्यक आहे, जरी विचलनास परवानगी आहे. मला आठवतं की ओस्लोमधलं बिस्लेट स्टेडियम अरुंद आणि लांब होतं. मी "होते" लिहितो कारण मी त्यावर धावलो (हौशीसाठी!), परंतु XNUMX वर्षांपूर्वी. चला एक नजर टाकूया:
जर कंसाची त्रिज्या 100 मीटर असेल, तर त्या कमानीची त्रिज्या मीटर असेल. लॉनचे क्षेत्रफळ चौरस मीटर आहे आणि त्याच्या बाहेरील क्षेत्र (जेथे स्प्रिंगबोर्ड आहेत) एकूण चौरस मीटर आहे. चला हे सूत्रामध्ये प्लग करूया:
तर क्रीडा स्टेडियमच्या गोलाकारपणाचा समभुज त्रिकोणाशी काही संबंध आहे का? कारण समभुज त्रिकोणाची उंची ही बाजूच्या सारखीच असते. हा आकड्यांचा यादृच्छिक योगायोग आहे, पण छान आहे. मला ते आवडते. आणि वाचक?
बरं, ते गोलाकार आहे हे चांगले आहे, जरी काहीजण आक्षेप घेतील कारण आपल्या सर्वांना प्रभावित करणारा विषाणू गोल आहे. किमान ते कसे ते काढतात.
