SO TO WHOM, म्हणजे: तुम्ही कुठे प्रयत्न करू शकता - भाग २

मागील भागात, आम्ही सुडोकू या अंकगणितीय खेळाबाबत चर्चा केली ज्यामध्ये काही नियमांनुसार अंकांची मांडणी मुळात विविध आकृत्यांमध्ये केली जाते. सर्वात सामान्य प्रकार म्हणजे 9×9 चेसबोर्ड, याव्यतिरिक्त नऊ 3×3 सेलमध्ये विभागलेला आहे. त्यावर 1 ते 9 पर्यंतचे अंक सेट केले पाहिजेत जेणेकरून ते एकतर उभ्या ओळीत (गणितज्ञ म्हणतात: स्तंभात) किंवा क्षैतिज पंक्तीमध्ये (गणितज्ञ म्हणतात: एका ओळीत) पुनरावृत्ती होणार नाहीत - आणि शिवाय, जेणेकरून ते पुनरावृत्ती करत नाहीत. कोणत्याही लहान चौरसामध्ये पुनरावृत्ती करा.

Na अंजीर 1 आम्ही हे कोडे एका सोप्या आवृत्तीत पाहतो, जो 6 × 6 चौरस आहे जो 2 × 3 आयतांमध्ये विभागलेला आहे. आम्ही त्यात 1, 2, 3, 4, 5, 6 क्रमांक टाकतो - जेणेकरून ते अनुलंब पुनरावृत्ती होणार नाहीत, तसेच क्षैतिज, किंवा निवडलेल्या प्रत्येक षटकोनीमध्ये.

वरच्या चौकोनात दाखवण्याचा प्रयत्न करूया. या गेमसाठी ठरविलेल्या नियमांनुसार तुम्ही 1 ते 6 पर्यंतच्या संख्येने ते भरू शकता का? हे शक्य आहे - परंतु संदिग्ध. चला पाहू - डावीकडे चौरस काढा किंवा उजवीकडे चौरस काढा.

आपण असे म्हणू शकतो की हा कोडेचा आधार नाही. आपण सहसा असे गृहीत धरतो की कोड्याला एकच उपाय आहे. "मोठे" सुडोकू, 9x9, साठी भिन्न तळ शोधण्याचे कार्य एक कठीण काम आहे आणि ते पूर्णपणे सोडवण्याची कोणतीही शक्यता नाही.

दुसरा महत्त्वाचा संबंध म्हणजे विरोधाभासी प्रणाली. तळाचा मधला चौरस (खालील उजव्या कोपर्यात क्रमांक 2 असलेला) पूर्ण होऊ शकत नाही. का?

मजा आणि माघार

आम्ही खेळतो. चला मुलांच्या अंतर्ज्ञानाचा वापर करूया. मनोरंजन ही शिकण्याची ओळख आहे असे ते मानतात. चला अंतराळात जाऊया. चालू केले अंजीर 2 प्रत्येकजण ग्रिड पाहतो टेट्राहेड्रॉनबॉल्समधून, उदाहरणार्थ, पिंग-पाँग बॉल? शाळेतील भूमितीचे धडे आठवा. चित्राच्या डाव्या बाजूचे रंग हे स्पष्ट करतात की ब्लॉक एकत्र करताना ते कशावर चिकटवले जाते. विशेषतः, तीन कोपरा (लाल) बॉल एकामध्ये चिकटवले जातील. म्हणून, त्यांची संख्या समान असणे आवश्यक आहे. कदाचित 9. का? आणि का नाही?

अरे मी ते वाक्य नाही कार्ये. हे असे काहीतरी वाटते: दृश्यमान ग्रिडमध्ये 0 ते 9 पर्यंत अंक लिहिणे शक्य आहे जेणेकरून प्रत्येक चेहऱ्यावर सर्व संख्या असतील? कार्य कठीण नाही, परंतु आपल्याला किती कल्पना करणे आवश्यक आहे! मी वाचकांचा आनंद लुटणार नाही आणि उपायही देणार नाही.

हा एक अतिशय सुंदर आणि कमी लेखलेला आकार आहे. नियमित octahedron, चौरस पायासह दोन पिरॅमिड्स (=पिरॅमिड्स) पासून बांधलेले. नावाप्रमाणेच, अष्टधातुला आठ मुखे आहेत.

एका अष्टधातुमध्ये सहा शिरोबिंदू असतात. ते विरोधाभास करते घनज्याला सहा मुखे आणि आठ शिरोबिंदू आहेत. दोन्ही गुठळ्यांच्या कडा सारख्याच आहेत - प्रत्येकी बारा. या दुहेरी घन पदार्थ - याचा अर्थ असा की क्यूबच्या चेहर्‍यांची केंद्रे जोडून आपल्याला एक अष्टाहेड्रॉन मिळेल आणि अष्टाध्वनींच्या चेहऱ्यांची केंद्रे आपल्याला एक घन देईल. हे दोन्ही अडथळे कार्य करतात ("कारण त्यांना करावे लागेल") यूलर सूत्र: शिरोबिंदू आणि चेहऱ्यांच्या संख्येची बेरीज किनारांच्या संख्येपेक्षा 2 अधिक आहे.

3. समांतर प्रक्षेपणातील एक नियमित अष्टाध्वनी आणि प्रत्येक काठाला चार गोलाकार अशा प्रकारे गोलाकारांनी बनवलेले अष्टहेड्रॉन जाळी.

कार्य 1. प्रथम, गणितीय सूत्र वापरून मागील परिच्छेदाचे शेवटचे वाक्य लिहा. वर अंजीर 3 तुम्हाला एक अष्टहेड्रल ग्रिड दिसेल, जो गोलाकारांनी बनलेला आहे. प्रत्येक काठावर चार चेंडू असतात. प्रत्येक चेहरा दहा गोलांचा त्रिकोण आहे. समस्या स्वतंत्रपणे सेट केली आहे: ग्रिडच्या वर्तुळात 0 ते 9 पर्यंत संख्या ठेवणे शक्य आहे जेणेकरुन एक घन शरीर चिकटवल्यानंतर, प्रत्येक भिंतीमध्ये सर्व संख्या असतील (ते पुनरावृत्ती न करता त्याचे अनुसरण करते). पूर्वीप्रमाणे, या कार्यातील सर्वात मोठी अडचण ही आहे की जाळीचे घन शरीरात रूपांतर कसे होते. मला ते लिखित स्वरूपात समजावून सांगता येत नाही, म्हणून मी येथे उपायही देत ​​नाही.

4. पिंग-पॉन्ग बॉल्समधून दोन आयकोसाहेड्रॉन. वेगवेगळ्या रंगसंगतीकडे लक्ष द्या.

आधीच प्लेटो (आणि तो इ.स.पू. XNUMXव्या-XNUMXव्या शतकात राहत होता) त्याला सर्व नियमित पॉलीहेड्रा माहित होते: टेट्राहेड्रॉन, क्यूब, ऑक्टाहेड्रॉन, demaэдр i icosahedron. तो तिथे कसा पोहोचला हे आश्चर्यकारक आहे - पेन्सिल नाही, कागद नाही, पेन नाही, पुस्तके नाही, स्मार्टफोन नाही, इंटरनेट नाही! मी येथे डोडेकाहेड्रॉनबद्दल बोलणार नाही. पण icosahedral सुडोकू मनोरंजक आहे. हा ढेकूळ आपल्याला दिसतो चित्रण 4आणि त्याचे नेटवर्क अंजीर 5.

5. आयकोसेड्रॉनची नियमित जाळी.

पूर्वीप्रमाणे, हा एक ग्रिड नाही ज्या अर्थाने आपल्याला शाळेपासून (?!) आठवते, परंतु बॉल (बॉल) पासून त्रिकोण चिकटवण्याचा एक मार्ग आहे.

कार्य 2. असा आयकोसेड्रॉन तयार करण्यासाठी किती गोळे लागतात? खालील तर्क अजूनही खरे आहेत का: प्रत्येक चेहरा एक त्रिकोण असल्याने, जर 20 चेहरे असतील, तर 60 गोल आवश्यक आहेत?

6. गोलाकारांपासून आयकोसेड्रॉनची ग्रिड. प्रत्येक वर्तुळ, उदाहरणार्थ, एक पिंग-पॉन्ग बॉल आहे, परंतु समान रंगाने चिन्हांकित केलेल्या वर्तुळांवर वर्तुळांचे बांधकाम एकामध्ये विलीन होते. तर आपल्याकडे बारा गोल आहेत (= बारा शिरोबिंदू: लाल, निळा, जांभळा, निळा आणि आठ पिवळे).

हे पाहणे सोपे आहे की icosahedron मध्ये तीन संख्या पुरेसे नाहीत. अधिक तंतोतंत: 1, 2, 3 क्रमांकासह शिरोबिंदूंची गणना करणे अशक्य आहे जेणेकरून प्रत्येक (त्रिकोणी) चेहऱ्यावर या तीन संख्या असतील आणि कोणतीही पुनरावृत्ती होणार नाही. चार संख्यांसह हे शक्य आहे का? होय हे शक्य आहे! बघूया तांदूळ. 6 आणि 7.

7. आयकोसाहेड्रॉन बनवणाऱ्या गोलाकारांची संख्या कशी करायची ते येथे आहे जेणेकरून प्रत्येक चेहऱ्यावर 1, 2, 3, 4 व्यतिरिक्त इतर संख्या असतील. अंजीरमधील कोणते शरीर. 4 असे रंगीत आहे?

कार्य 3. चारपैकी तीन संख्या चार प्रकारे निवडल्या जाऊ शकतात: 123, 124, 134, 234. अंजीरमधील आयकोसेड्रॉनमध्ये असे पाच त्रिकोण शोधा. 7 (तसेच पासून चित्रे 4).

कार्य २ (खूप चांगली स्थानिक कल्पनाशक्ती आवश्यक आहे). आयकोसेहेड्रॉनला बारा शिरोबिंदू आहेत, याचा अर्थ ते बारा चेंडूंमधून एकत्र चिकटवले जाऊ शकतात (अंजीर 7). लक्षात घ्या की 1 ने लेबल केलेले तीन शिरोबिंदू (= बॉल) आहेत, 2 सह तीन, आणि असेच. अशा प्रकारे, समान रंगाचे गोळे त्रिकोण बनवतात. हा त्रिकोण काय आहे? कदाचित समभुज? पुन्हा पहा चित्रे 4.

आजोबा/आजी आणि नातू/नात यांचे पुढील कार्य. पालक शेवटी त्यांचा हात आजमावू शकतात, परंतु त्यांना धैर्य आणि वेळ आवश्यक आहे.

कार्य 5. बारा (शक्यतो २४) पिंग-पॉन्ग बॉल्स, चार रंगांचे पेंट, एक ब्रश आणि योग्य गोंद खरेदी करा - मी सुपरग्लू किंवा ड्रॉपलेट सारख्या झटपट गोंदांची शिफारस करत नाही कारण ते खूप लवकर कोरडे होतात आणि मुलांसाठी धोकादायक असतात. icosahedron वर गोंद. तुमच्या नातवाला टी-शर्ट घाला जो नंतर लगेच धुतला जाईल (किंवा फेकून देईल). टेबलला फॉइलने झाकून ठेवा (शक्यतो वर्तमानपत्रांसह). अंजीरमध्ये दाखवल्याप्रमाणे आयकोसेड्रॉनला 24, 1, 2, 3 या चार रंगांनी काळजीपूर्वक रंग द्या. अंजीर 7. आपण ऑर्डर बदलू शकता - प्रथम फुगे रंगवा आणि नंतर त्यांना चिकटवा. त्याच वेळी, लहान मंडळे पेंट न करता सोडली पाहिजेत जेणेकरून पेंट पेंटला चिकटत नाही.

आता सर्वात कठीण कार्य (अधिक तंतोतंत, त्यांचा संपूर्ण क्रम).

कार्य २ (अधिक विशेषतः, सामान्य थीम). आयकोसेड्रॉनला टेट्राहेड्रॉन आणि ऑक्टाहेड्रॉन म्हणून प्लॉट करा तांदूळ. 2 आणि 3 याचा अर्थ प्रत्येक काठावर चार गोळे असावेत. या प्रकारात, कार्य वेळ घेणारे आणि खर्चिक देखील आहे. आपल्याला किती चेंडू आवश्यक आहेत ते शोधून प्रारंभ करूया. प्रत्येक चेहऱ्यावर दहा गोल असतात, म्हणून आयकोसेड्रॉनला दोनशे लागतात? नाही! आपण हे लक्षात ठेवले पाहिजे की अनेक चेंडू सामायिक केले जातात. आयकोसेड्रॉनला किती कडा असतात? हे परिश्रमपूर्वक मोजले जाऊ शकते, परंतु युलर सूत्र कशासाठी आहे?

w–k+s=2

जेथे w, k, s अनुक्रमे शिरोबिंदू, कडा आणि चेहरे यांची संख्या आहे. आम्ही लक्षात ठेवतो की w = 12, s = 20, ज्याचा अर्थ k = 30. आमच्याकडे icosahedron च्या 30 कडा आहेत. आपण ते वेगळ्या प्रकारे करू शकता, कारण जर 20 त्रिकोण असतील तर त्यांना फक्त 60 कडा आहेत, परंतु त्यापैकी दोन सामान्य आहेत.

आपल्याला किती चेंडू आवश्यक आहेत याची गणना करूया. प्रत्येक त्रिकोणामध्ये फक्त एकच आंतरिक चेंडू असतो - ना आपल्या शरीराच्या वरच्या बाजूला, ना काठावर. अशा प्रकारे, आपल्याकडे असे एकूण 20 चेंडू आहेत. 12 शिखरे आहेत. प्रत्येक काठावर दोन नॉन-व्हर्टेक्स बॉल आहेत (ते काठाच्या आत आहेत, परंतु चेहऱ्याच्या आत नाहीत). 30 कडा असल्याने, 60 मार्बल आहेत, परंतु त्यापैकी दोन सामायिक आहेत, याचा अर्थ तुम्हाला फक्त 30 मार्बलची आवश्यकता आहे, म्हणून तुम्हाला एकूण 20 + 12 + 30 = 62 मार्बलची आवश्यकता आहे. कमीतकमी 50 पेनीस (सामान्यतः अधिक महाग) बॉल्स खरेदी केले जाऊ शकतात. गोंदाची किंमत जोडली तर निघेल... भरपूर. चांगल्या बाँडिंगसाठी अनेक तासांच्या मेहनतीची आवश्यकता असते. एकत्रितपणे ते आरामशीर मनोरंजनासाठी योग्य आहेत - मी त्यांना त्याऐवजी शिफारस करतो, उदाहरणार्थ, टीव्ही पाहणे.

माघार 1. आंद्रेझ वाजदा यांच्या इयर्स, डेज या चित्रपट मालिकेत, दोन पुरुष बुद्धिबळ खेळतात "कारण त्यांना रात्रीच्या जेवणापर्यंत कसा तरी वेळ घालवावा लागतो." हे गॅलिशियन क्राको येथे घडते. खरंच: वर्तमानपत्रे आधीच वाचली गेली आहेत (तेव्हा त्यांच्याकडे 4 पृष्ठे होती), टीव्ही आणि टेलिफोनचा अद्याप शोध लागला नाही, फुटबॉल सामने नाहीत. डबक्यांत कंटाळा. अशा परिस्थितीत, लोक स्वतःसाठी मनोरंजन घेऊन आले. आज रिमोट कंट्रोल दाबल्यानंतर आमच्याकडे आहेत ...

माघार 2. असोसिएशन ऑफ टीचर्स ऑफ मॅथेमॅटिक्सच्या 2019 च्या बैठकीत, एका स्पॅनिश प्राध्यापकाने एका संगणक प्रोग्रामचे प्रात्यक्षिक केले जे कोणत्याही रंगात घन भिंती रंगवू शकते. ते थोडेसे भितीदायक होते, कारण त्यांनी फक्त हात काढले, शरीर जवळजवळ कापले. मी स्वतःशी विचार केला: अशा "शेडिंग" मधून तुम्हाला किती मजा येईल? प्रत्येक गोष्टीला दोन मिनिटे लागतात आणि चौथ्यापर्यंत आम्हाला काहीही आठवत नाही. दरम्यान, जुन्या पद्धतीचे "सुईकाम" शांत आणि शिक्षित होते. ज्याचा विश्वास बसत नाही, तो प्रयत्न करू द्या.

चला XNUMX व्या शतकाकडे आणि आपल्या वास्तविकतेकडे परत जाऊया. जर आपल्याला वेळखाऊ गोळे चिकटवण्याच्या स्वरूपात विश्रांती नको असेल तर आपण आयकोसेहेड्रॉनचा किमान एक ग्रिड काढू, ज्याच्या कडांना चार गोळे आहेत. ते कसे करायचे? बरोबर चिरून घ्या अंजीर 6. लक्ष देणारा वाचक आधीच समस्येचा अंदाज लावतो:

कार्य 7. 0 ते 9 पर्यंतच्या संख्येसह बॉल्सची गणना करणे शक्य आहे जेणेकरुन या सर्व संख्या अशा आयकोसेड्रॉनच्या प्रत्येक चेहऱ्यावर दिसून येतील?

आम्हाला कशासाठी पैसे दिले जात आहेत?

आज आपण अनेकदा आपल्या क्रियाकलापांच्या उद्देशाबद्दल स्वतःला प्रश्न विचारतो आणि "राखाडी करदाता" विचारेल की अशा कोडी सोडवण्यासाठी त्याने गणितज्ञांना पैसे का द्यावे?

उत्तर खूपच सोपे आहे. अशा "कोडे", स्वतःमध्ये मनोरंजक, "काहीतरी अधिक गंभीर गोष्टीचा तुकडा" आहेत. तथापि, लष्करी परेड हे कठीण सेवेचा केवळ बाह्य, नेत्रदीपक भाग आहेत. मी फक्त एक उदाहरण देईन, परंतु मी एका विचित्र परंतु आंतरराष्ट्रीय स्तरावर मान्यताप्राप्त गणित विषयापासून सुरुवात करेन. 1852 मध्ये, एका इंग्रजी विद्यार्थ्याने आपल्या प्राध्यापकाला विचारले की चार रंगांनी नकाशा रंगविणे शक्य आहे का जेणेकरून शेजारील देश नेहमी वेगवेगळ्या रंगात दर्शविले जातील? मी जोडू इच्छितो की अमेरिकेतील वायोमिंग आणि युटा या राज्यांसारख्या केवळ एकाच ठिकाणी भेटणाऱ्यांना आम्ही "शेजारी" मानत नाही. प्रोफेसरला माहित नव्हते... आणि ही समस्या शंभर वर्षांपासून समाधानाच्या प्रतीक्षेत होती.

8. RECO ब्लॉक्समधून Icosahedron. फ्लॅश रिफ्लेक्टर त्रिकोण आणि पंचकोनामध्ये आयकोसाहेड्रॉनमध्ये काय साम्य आहे ते दाखवतात. प्रत्येक शिरोबिंदूवर पाच त्रिकोण एकत्र होतात.

हे अनपेक्षितपणे घडले. 1976 मध्ये, अमेरिकन गणितज्ञांच्या गटाने या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी एक कार्यक्रम लिहिला (आणि त्यांनी ठरवले: होय, चार रंग नेहमीच पुरेसे असतील). "गणितीय यंत्र" च्या सहाय्याने मिळवलेल्या गणितीय तथ्याचा हा पहिला पुरावा होता - अर्ध्या शतकापूर्वी (आणि त्यापूर्वीही: "इलेक्ट्रॉनिक मेंदू") संगणकाला संबोधले जात असे.

येथे "युरोपचा नकाशा" विशेषतः दर्शविला आहे (अंजीर 9). ज्या देशांची समान सीमा आहे ते एकमेकांशी जोडलेले आहेत. नकाशाला रंग देणे हे या आलेखाच्या वर्तुळांना रंग देण्यासारखेच आहे (याला आलेख म्हणतात) जेणेकरून कोणतीही जोडलेली मंडळे समान रंगात नसतील. लिकटेंस्टीन, बेल्जियम, फ्रान्स आणि जर्मनीवर नजर टाकल्यास असे दिसून येते की तीन रंग पुरेसे नाहीत. वाचक, तुमची इच्छा असेल तर चार रंगांनी रंगवा.

9. युरोपमध्ये कोणाची सीमा कोणाशी आहे?

बरं, हो, पण करदात्यांच्या पैशाची किंमत आहे का? तर तोच आलेख जरा वेगळ्या पद्धतीने पाहू. राज्ये आणि सीमा आहेत हे विसरा. मंडळे एका बिंदूपासून दुसर्‍या बिंदूकडे पाठवल्या जाणार्‍या माहिती पॅकेटचे प्रतीक बनू द्या (उदाहरणार्थ, P ते EST) आणि विभाग संभाव्य कनेक्शनचे प्रतिनिधित्व करतात, ज्यापैकी प्रत्येकाची स्वतःची बँडविड्थ आहे. लवकरात लवकर पाठवायचे?

प्रथम, गणिताच्या दृष्टिकोनातून एक अतिशय सोपी, परंतु अतिशय मनोरंजक परिस्थिती पाहू. आपल्याला समान बँडविड्थ असलेल्या कनेक्शन नेटवर्कचा वापर करून पॉइंट S (= म्हणून प्रारंभ) पासून पॉइंट M (= समाप्त) पर्यंत काहीतरी पाठवावे लागेल, 1 म्हणा. अंजीर 10.

10. Statsyika Zdrój पासून Megapolis पर्यंत कनेक्शनचे नेटवर्क.

कल्पना करू या की सुमारे ८९ बिट माहिती S ते M पर्यंत पाठवायची आहे. या शब्दांच्या लेखकाला गाड्यांबद्दलच्या समस्या आवडतात, म्हणून त्याने कल्पना केली की तो स्टॅसी झड्रॉज येथे व्यवस्थापक आहे, जिथून त्याला 89 वॅगन पाठवायचे आहेत. महानगर स्टेशनला. नक्की 144 का? कारण, जसे आपण पाहणार आहोत, हे संपूर्ण नेटवर्कच्या थ्रूपुटची गणना करण्यासाठी वापरले जाईल. क्षमता प्रत्येक लॉटमध्ये 144 आहे, म्हणजे. एक कार प्रति युनिट वेळेत जाऊ शकते (एक माहिती बिट, शक्यतो गिगाबाइट देखील).

सर्व कार M मध्ये एकाच वेळी भेटतात याची खात्री करू या. प्रत्येकजण 89 वेळेत तेथे पोहोचतो. माझ्याकडे पाठवण्याकरता S ते M एखादे अतिशय महत्त्वाचे माहितीचे पॅकेट असल्यास, मी ते 144 युनिट्सच्या गटात मोडतो आणि वरीलप्रमाणे पुढे करतो. हे सर्वात वेगवान असेल याची गणित हमी देते. तुम्हाला ८९ ची गरज आहे हे मला कसे कळले? मी खरं तर अंदाज लावला, पण जर मी अंदाज लावला नाही, तर मला ते काढावं लागेल किर्चहॉफ समीकरणे (कोणाला आठवते का? - ही समीकरणे प्रवाहाच्या प्रवाहाचे वर्णन करतात). नेटवर्क बँडविड्थ 184/89 आहे, जे अंदाजे 1,62 च्या समान आहे.

आनंद बद्दल

तसे, मला 144 क्रमांक आवडतो. मला या क्रमांकासह बसने वॉर्सामधील कॅसल स्क्वेअरला जायला आवडले - जेव्हा त्याच्या पुढे कोणताही पुनर्संचयित रॉयल कॅसल नव्हता. कदाचित तरुण वाचकांना माहित असेल की डझन म्हणजे काय. ते 12 प्रती आहेत, परंतु केवळ जुन्या वाचकांना आठवते की एक डझन डझन, म्हणजे. 122=144, हे तथाकथित लॉट आहे. आणि शालेय अभ्यासक्रमापेक्षा थोडे अधिक गणित जाणणाऱ्या प्रत्येकाला ते लगेच समजेल अंजीर 10 आमच्याकडे फिबोनाची क्रमांक आहेत आणि नेटवर्क बँडविड्थ "गोल्डन नंबर" च्या जवळ आहे

फिबोनाची क्रमामध्ये, 144 ही एकमेव संख्या आहे जी परिपूर्ण वर्ग आहे. एकशे चव्वेचाळीस ही "आनंददायक संख्या" देखील आहे. असाच एक भारतीय हौशी गणितज्ञ दत्तात्रेय रामचंद्र काप्रेकार 1955 मध्ये, त्यांनी त्यांच्या घटक अंकांच्या बेरजेने भागण्यायोग्य संख्यांची नावे दिली:

जर त्याला माहित असेल तर अॅडम मिकीविच, त्याने निश्चितपणे Dzyady मध्ये नाही लिहिले असते: “एका अनोळखी आईकडून; त्याचे रक्त त्याचे जुने नायक आहेत / आणि त्याचे नाव चव्वेचाळीस आहे, फक्त अधिक शोभिवंत: आणि त्याचे नाव एकशे चव्वेचाळीस आहे.

मनोरंजन गांभीर्याने घ्या

मला आशा आहे की मी वाचकांना हे पटवून दिले आहे की सुडोकू कोडी ही प्रश्नांची एक मजेदार बाजू आहे जी नक्कीच गांभीर्याने घेण्यास पात्र आहे. मी हा विषय आणखी विकसित करू शकत नाही. ओह, वर दिलेल्या आकृतीवरून संपूर्ण नेटवर्क बँडविड्थ गणना अंजीर 9 समीकरणांची प्रणाली लिहिण्यासाठी दोन किंवा अधिक तास लागतील - कदाचित संगणकाच्या कामाचे दहा सेकंद (!) देखील.