ते 2 ने भागते हे चांगले आहे
मी वेळोवेळी माझ्या सहभौतिकशास्त्रज्ञांना असे म्हणत की त्यांच्यासाठी भौतिकशास्त्र खूप अवघड आहे. आधुनिक भौतिकशास्त्र 90% नाही तर 100% ने अधिक गणिती बनले आहे. भौतिकशास्त्राच्या शिक्षकांची अशी तक्रार असते की ते चांगले शिकवू शकत नाहीत कारण त्यांच्याकडे शाळेत योग्य गणितीय उपकरणे नाहीत. पण मला असे वाटते की बहुतेकदा ... ते फक्त शिकवू शकत नाहीत, म्हणून ते म्हणतात की त्यांच्याकडे योग्य संकल्पना आणि गणिती तंत्रे, विशेषतः विभेदक कॅल्क्युलस असणे आवश्यक आहे. हे खरे आहे की प्रश्नाचे गणित केल्यावरच आपल्याला तो पूर्णपणे समजू शकतो. "कंप्यूट" या शब्दाची "चेहरा" या शब्दासह एक सामान्य थीम आहे. आपला चेहरा दाखवा = गणना करा.
आम्ही एक सहकारी, पोलिश भाषाशास्त्रज्ञ आणि समाजशास्त्रज्ञ आंद्रेज यांच्यासोबत मौदा, सुवाल्की या सुंदर तलावाजवळ बसलो होतो. यंदा जुलै महिना थंड होता. मला आठवत नाही की मी एका मोटारसायकलस्वाराबद्दल एक सुप्रसिद्ध विनोद का सांगितला जो नियंत्रण गमावला, झाडावर आदळला, पण वाचला. अॅम्ब्युलन्समध्ये, तो म्हणाला, "त्याने किमान दोन सामायिक केले हे चांगले आहे." डॉक्टरांनी त्याला उठवले आणि विचारले काय चालले आहे, दोन भागाकार काय भागू नये. उत्तर होते: mv2.
आंद्रेज बराच वेळ हसला, पण मग घाबरून विचारले की mv2 कशाबद्दल आहे. मी ते स्पष्ट केले E = mv2/2 हे सूत्र आहे गतीज ऊर्जाजर तुम्हाला इंटिग्रल कॅल्क्युलस माहित असेल परंतु ते समजत नसेल तर अगदी स्पष्ट आहे. काही दिवसांनी त्यांनी एका पत्रात स्पष्टीकरण मागितले जेणेकरून ते पोलंडच्या एका शिक्षकापर्यंत पोहोचेल. फक्त बाबतीत, मी म्हणालो की रशियामध्ये कोणतेही शाही रस्ते नाहीत (जसे अ‍ॅरिस्टॉटलने त्याच्या शाही शिष्य अलेक्झांडर द ग्रेटला सांगितले). त्या सर्वांना सारखाच त्रास सहन करावा लागतो. अरे, खरं आहे का? शेवटी, एक अनुभवी माउंटन मार्गदर्शक क्लायंटला सर्वात सोप्या मार्गावर मार्गदर्शन करेल.
mv2 डमी साठी
आंद्रे. खालील मजकूर तुम्हाला खूप अवघड वाटला तर मी असमाधानी होईल. ही क्लिप कशाबद्दल आहे हे तुम्हाला समजावून सांगणे हे माझे कार्य आहे.2. विशेषत: चौरस का आणि आपण दोन ने का भागतो.
तुम्ही पाहता, mv हा संवेग आहे आणि ऊर्जा संवेगाचा अविभाज्य घटक आहे. सोपे?
तुम्हाला उत्तर देण्यासाठी भौतिकशास्त्रज्ञ. आणि मी ... पण फक्त बाबतीत, प्रस्तावना म्हणून, जुन्या दिवसांची आठवण. आम्हाला हे प्राथमिक इयत्तांमध्ये शिकवले गेले (अजून कोणतीही माध्यमिक शाळा नव्हती).
दोन प्रमाण थेट प्रमाणात असतात, जर एक वाढला किंवा कमी झाला, तर दुसरा वाढला किंवा कमी झाला, नेहमी त्याच प्रमाणात.
उदाहरणार्थ:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
आणि 5 10 15 20 25 30 35 40 45
या प्रकरणात, Y नेहमी X पेक्षा पाचपट मोठा असतो. आम्ही असे म्हणतो आनुपातिकता घटक 5 आहे. या गुणोत्तराचे वर्णन करणारे सूत्र y = 5x आहे. आपण सरळ रेषेचा आलेख y = 5x काढू शकतो (1). सरळ रेषेचा आनुपातिक आलेख ही एकसमान चढत्या सरळ रेषा आहे. एका व्हेरिएबलची समान वाढ दुसऱ्याच्या समान वाढीशी संबंधित आहे. म्हणून, अशा संबंधांसाठी अधिक गणिती नाव आहे: रेखीय अवलंबित्व. पण आम्ही ते वापरणार नाही.
1. फंक्शनचा आलेख y = 5x (अक्षांसह इतर स्केल)
आता उर्जेकडे वळूया. ऊर्जा म्हणजे काय? आम्ही सहमत आहोत की ही एक प्रकारची छुपी शक्ती आहे. "माझ्याकडे स्वच्छ करण्याची उर्जा नाही" हे जवळजवळ "माझ्याकडे स्वच्छ करण्याची उर्जा नाही" सारखेच आहे. ऊर्जा ही एक लपलेली शक्ती आहे जी आपल्यामध्ये आणि वस्तूंमध्येही सुप्त असते आणि ती आपली सेवा करते आणि विनाश घडवू नये म्हणून ती नियंत्रित करणे चांगले असते. आम्हाला ऊर्जा मिळते, उदाहरणार्थ, बॅटरी चार्ज करून.
ऊर्जा कशी मोजावी? हे सोपे आहे: तो आपल्यासाठी काय करू शकतो याचे मोजमाप. आपण ऊर्जा कोणत्या युनिटमध्ये मोजतो? जसे काम. परंतु या लेखाच्या हेतूंसाठी, आम्ही ते ... मीटरमध्ये मोजू. असे कसे?! बघूया.
क्षितिजाच्या वर h उंचीवर निलंबित ऑब्जेक्ट आहे संभाव्य ऊर्जा. शरीर ज्या धाग्यावर टांगले आहे तो धागा कापल्यावर ही ऊर्जा सोडली जाईल. मग तो पडेल आणि काही काम करेल, जरी त्याने जमिनीत छिद्र केले तरीही. जेव्हा आपली वस्तू उडते तेव्हा त्यात गतिज ऊर्जा असते, चळवळीची ऊर्जा असते.
संभाव्य ऊर्जा h या उंचीच्या प्रमाणात आहे हे आपण सहज मान्य करू शकतो. 2 तास उंचीवर भार वाहून नेल्याने h उंचीवर उचलण्यापेक्षा दुप्पट थकवा येईल. जेव्हा लिफ्ट आपल्याला पंधराव्या मजल्यावर घेऊन जाईल, तेव्हा ती पाचव्या मजल्यापेक्षा तिप्पट वीज वापरेल ... (हे वाक्य लिहिल्यानंतर, माझ्या लक्षात आले की हे खरे नाही, कारण लिफ्ट, लोकांव्यतिरिक्त, देखील वाहून नेते. त्याचे स्वतःचे वजन आणि लक्षणीय - उदाहरण जतन करण्यासाठी, आपल्याला लिफ्ट पुनर्स्थित करावी लागेल, उदाहरणार्थ, बांधकाम क्रेनने). हेच संभाव्य उर्जेच्या शरीराच्या वस्तुमानाच्या प्रमाणात लागू होते. 20 टन 10 मीटर उंचीवर नेण्यासाठी 10 टन ते 10 मीटरपेक्षा दुप्पट वीज लागते. हे सूत्र E ~ mh द्वारे व्यक्त केले जाऊ शकते, जेथे टिल्ड (म्हणजे ~ चिन्ह) एक आनुपातिक चिन्ह आहे. वस्तुमान दुप्पट आणि दुप्पट उंची संभाव्य उर्जेच्या चौपट आहे.
विशिष्ट उंचीवर उचलून शरीराला संभाव्य उर्जा देणे हे जर नसेल तर होणार नाही गुरुत्वाकर्षण शक्ती. तिच्यामुळे सर्व शरीरे जमिनीवर (पृथ्वीवर) पडतात. ही शक्ती शरीरे प्राप्त करण्यासाठी कार्य करते सतत प्रवेग. "सतत प्रवेग" म्हणजे काय? याचा अर्थ असा की घसरणारे शरीर हळूहळू आणि स्थिरपणे त्याचा वेग वाढवते - जसे की एखादी कार सुरू होते. ते जलद आणि जलद हलते, परंतु स्थिर गतीने वेग वाढवते. हे आपण लवकरच उदाहरणासह पाहू.
मी तुम्हाला आठवण करून देतो की आम्ही फ्री फॉल थ्रूचा प्रवेग दर्शवतो g. ते सुमारे १० मी/से आहे2. पुन्हा, तुम्ही विचार करत असाल: हे विचित्र एकक काय आहे - सेकंदाचा वर्ग? तथापि, हे वेगळ्या प्रकारे समजून घेतले पाहिजे: प्रत्येक सेकंदाला घसरणाऱ्या शरीराचा वेग 10 मीटर प्रति सेकंदाने वाढतो. जर एखाद्या वेळी ते 25 m/s च्या वेगाने फिरते, तर एका सेकंदानंतर त्याचा वेग 35 (m/s) असतो. हे देखील स्पष्ट आहे की येथे आपला अर्थ असा शरीर आहे जो हवा प्रतिरोधनाशी जास्त संबंधित नाही.
आता आपल्याला अंकगणिताची समस्या सोडवायची आहे. नुकतेच वर्णन केलेल्या शरीराचा विचार करा, ज्याचा एका क्षणी वेग 25 m/s आहे, आणि सेकंदानंतर 35. या सेकंदात तो किती अंतरावर जाईल? अडचण अशी आहे की गती परिवर्तनीय आहे आणि योग्य गणनेसाठी अविभाज्य आवश्यक आहे. तथापि, हे आपल्याला अंतर्ज्ञानाने काय वाटते याची पुष्टी करेल: परिणाम सरासरी वेगाने एकसमानपणे हलणाऱ्या शरीराप्रमाणेच असेल: (25 + 35)/2 = 30 मी/सेकंद. - आणि म्हणून 30 मी.
चला एका क्षणासाठी दुसर्‍या ग्रहाकडे जाऊ या, वेगळ्या प्रवेगाने, 2g म्हणा. हे स्पष्ट आहे की तेथे आपण संभाव्य उर्जा दुप्पट वेगाने मिळवतो - शरीराची उंची दुप्पट कमी करून. अशा प्रकारे, ऊर्जा ग्रहावरील प्रवेगाच्या प्रमाणात आहे. मॉडेल म्हणून, आम्ही फ्री फॉलचा प्रवेग घेतो. आणि म्हणूनच आपल्याला वेगळ्या आकर्षणाच्या शक्तीसह ग्रहावर राहणारी सभ्यता माहित नाही. हे आम्हाला संभाव्य उर्जा सूत्राकडे आणते: ई = gmch.
आता आपण तो धागा कापून टाकू ज्यावर आपण m वस्तुमानाचा दगड h उंचीवर टांगला होता. दगड पडतो. जेव्हा ते जमिनीवर आदळते, तेव्हा ते त्याचे कार्य करेल - हा एक अभियांत्रिकी प्रश्न आहे, तो आमच्या फायद्यासाठी कसा वापरायचा.
चला एक आलेख काढू: वस्तुमान m चे शरीर खाली पडते (ज्यांनी मला ते खाली पडू शकत नाही या वाक्यांशासाठी निंदा करतात, मी उत्तर देईन की ते बरोबर आहेत, आणि म्हणून मी लिहिले की ते खाली होते!). चिन्हांकित संघर्ष असेल: अक्षर m चा अर्थ मीटर आणि वस्तुमान दोन्ही असेल. पण आम्ही कधी शोधून काढू. आता खाली दिलेला आलेख बघू आणि त्यावर भाष्य करू.
काहींना वाटेल की ही फक्त चतुर क्रमांकाची युक्ती आहे. परंतु चला तपासूया: जर शरीराने 50 किमी / तासाच्या वेगाने उड्डाण केले तर ते 125 मीटर उंचीवर पोहोचेल - म्हणजेच, ज्या ठिकाणी ते एका क्षणासाठी थांबेल तेथे 1250 ची संभाव्य ऊर्जा असेल. m, आणि हे देखील mV आहे2/ 2. जर आम्ही बॉडी 40 किमी / ताशी प्रक्षेपित केली, तर ते 80 मीटर वेगाने उडेल, पुन्हा mv2/ 2. आता आपल्याला कदाचित शंका नाही की हा योगायोग नाही. आम्हाला एक सापडला न्यूटनचे गतीचे नियम! केवळ एक विचारप्रयोग सेट करणे आवश्यक होते (अरे, माफ करा, प्रथम फ्री फॉलचे प्रवेग निश्चित करा g - पौराणिक कथेनुसार, गॅलिलिओने पिसामधील टॉवरवरून वस्तू सोडताना हे केले, तरीही एक वक्र) आणि सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे: संख्यात्मक अंतर्ज्ञान आहे. विश्वास ठेवा की चांगल्या प्रभू देवाने नियमांचे पालन करून जग निर्माण केले (ज्याचा त्याने स्वतः शोध लावला असेल). कदाचित त्याने स्वतःशी विचार केला, "अरे, मी कायदे करेन जेणेकरून ते दोन भाग केले जातील." ते अर्धवट आहे, बहुतेक भौतिक स्थिरांक इतके आश्चर्यकारकपणे विचित्र आहेत की आपण विनोदाच्या निर्मात्यावर संशय घेऊ शकता. हे गणिताला देखील लागू होते, परंतु आज त्याबद्दल नाही.
सुमारे डझनभर वर्षांपूर्वी, टाट्रासमध्ये, गिर्यारोहकांनी मोर्स्की ओकोच्या एका भिंतीवरून मदतीसाठी हाक मारली. तो फेब्रुवारी होता, थंडी, लहान दिवस, खराब हवामान. दुसऱ्या दिवशी दुपारीच बचावकर्ते त्यांच्यापर्यंत पोहोचले. गिर्यारोहक आधीच थंड, भुकेले, थकलेले आहेत. बचावकर्त्याने त्यांच्यापैकी पहिल्याला गरम चहाचा थर्मॉस दिला. "साखर घेऊन?" गिर्यारोहकाने अगदीच ऐकू येईल अशा आवाजात विचारले. "होय, साखर, जीवनसत्त्वे आणि रक्ताभिसरण बूस्टरसह." "धन्यवाद, मी साखरेने पीत नाही!" - गिर्यारोहकाला उत्तर दिले आणि भान गमावले. कदाचित, आमच्या मोटरसायकलस्वाराने देखील समान, योग्य विनोदाची भावना दर्शविली. पण जर त्याने उसासा टाकला असता तर विनोद अधिक खोलवर गेला असता, चला म्हणूया: "अरे, या चौकोनासाठी नाही तर!".
सूत्र काय म्हणतो, संबंध E = mv2/ 2? "चौरस" कशामुळे होतो? "चौरस" संबंधांची खासियत काय आहे? उदाहरणार्थ, कारण दुप्पट केल्याने परिणामात चौपट वाढ होते; तीन वेळा - नऊ वेळा, चार वेळा - सोळा वेळा. 20 किमी/तास वेगाने फिरताना आपल्याजवळ असलेली ऊर्जा 40 पेक्षा चार पट कमी असते आणि 80 पेक्षा सोळा पट कमी असते! आणि सर्वसाधारणपणे, 20 किमी / ताशी वेगाने टक्कर होण्याच्या परिणामांची कल्पना करा. 80 किमी/ताशी टक्कर झाल्यानंतर. कोणत्याही टेम्पलेटशिवाय, आपण पाहू शकता की ते खूप मोठे आहे. वेगाच्या थेट संबंधात प्रभावांचे गुणोत्तर वाढते आणि दोनने विभाजित केल्याने ते थोडे मऊ होते.
* * *
सुट्ट्या संपल्या. मी गेली अनेक वर्षे लेख लिहित आहे. आता… माझ्यात ताकद नाही. मला शिक्षणाच्या सुधारणेबद्दल लिहावे लागेल, ज्याच्या चांगल्या बाजू देखील आहेत, परंतु मी बॅलेसाठी जे योग्य आहे अशा लोकांनी हा निर्णय विषय नसलेल्या आधारावर घेतला होता (माझे वजन लक्षणीय आहे आणि माझे वय ७० वर्षांपेक्षा जास्त आहे. जुन्या).
तथापि, कर्तव्यावर असल्याप्रमाणे, मी पत्रकारांमधील प्राथमिक अज्ञानाच्या आणखी एका प्रकटीकरणाचा संदर्भ देईन. मान्य आहे की, ओल्स्झटिनच्या एका पत्रकाराशी कशाचीही तुलना नाही ज्याने उत्पादकांद्वारे ग्राहकांच्या फसवणुकीच्या समस्येवर एक दीर्घ लेख समर्पित केला. बरं, पत्रकाराने लिहिलं की, लोणीच्या पॅकवर चरबीची सामग्री टक्केवारी म्हणून दर्शविली गेली होती, परंतु ते प्रति किलोग्रॅम आहे की संपूर्ण क्यूबसाठी हे स्पष्ट केले नाही ...
पत्रकार ए.बी. यांनी लिहिलेली अयोग्यता. (काल्पनिक आद्याक्षरे) या वर्षी जुलै 30 च्या Tygodnik Powszechny मध्ये, पातळ. त्यांनी सांगितले की, CBOS अभ्यासानुसार, स्वतःला अतिशय धार्मिक समजणारे ४८% लोक एक विशिष्ट X वृत्ती बाळगतात (ते काहीही असले तरी काही फरक पडत नाही) आणि 48% लोक जे अनेक वेळा धार्मिक प्रथांमध्ये भाग घेतात. एक आठवडा X समर्थन करतो. याचा अर्थ, लेखक लिहितो की, सर्वात सक्रिय कॅथलिकांपैकी दोन-पंचमांश पेक्षा जास्त X ओळखत नाहीत. लेखकाला हे दोन-पंचमांश कुठे मिळाले हे शोधण्याचा मी बराच वेळ प्रयत्न केला, आणि ... मला समजले नाही. कोणतीही औपचारिक त्रुटी नाही, कारण खरंच, गणिताच्या दृष्टीने, उत्तरदात्यांपैकी दोन-पंचमांश पेक्षा जास्त X च्या विरोधात आहेत. तुम्ही असे म्हणू शकता की अर्ध्याहून अधिक (41 - 100 = 48).
