लेम, टोकरचुक, क्राको, गणित
3-7 सप्टेंबर 2019 रोजी क्राको येथे पोलिश मॅथेमॅटिकल सोसायटीची वर्धापन दिन परिषद झाली. वर्धापनदिन, कारण सोसायटीच्या स्थापनेची शताब्दी. हे गॅलिसियामध्ये 1ल्या वर्षांपासून अस्तित्वात होते (सम्राट एफजे 1919 च्या पोलिश-उदारमतवादाला मर्यादा होत्या असे विशेषण न घेता), परंतु एक राष्ट्रव्यापी संघटना म्हणून ते 1919 पासूनच कार्यरत होते. पोलिश गणितातील प्रमुख प्रगती 1939 च्या XNUMX-XNUMX पर्यंतची आहे. ल्विव्हमधील जन कॅसिमिर विद्यापीठात XNUMX, परंतु तेथे अधिवेशन होऊ शकले नाही - आणि ही सर्वोत्तम कल्पना देखील नाही.
ही सभा अतिशय उत्सवी होती, सोबतच्या कार्यक्रमांनी भरलेली होती (निपोलोमिस येथील वाड्यात जेसेक वोजिकीच्या कामगिरीसह). 28 वक्त्यांनी मुख्य व्याख्याने दिली. ते पोलिश भाषेत होते कारण आमंत्रित पाहुणे ध्रुव होते - नागरिकत्वाच्या अर्थाने आवश्यक नाही, परंतु स्वत: ला पोल म्हणून ओळखत होते. अरे हो, फक्त तेरा व्याख्याते पोलिश वैज्ञानिक संस्थांमधून आले होते, उर्वरित पंधरा यूएसए (7), फ्रान्स (4), इंग्लंड (2), जर्मनी (1) आणि कॅनडा (1) मधून आले होते. बरं, फुटबॉल लीगमधील ही एक सुप्रसिद्ध घटना आहे.
परदेशात सतत सर्वोत्तम कामगिरी करतात. हे थोडं दु:खद आहे, पण स्वातंत्र्य म्हणजे स्वातंत्र्य. अनेक पोलिश गणितज्ञांनी परदेशात करिअर केले आहे जे पोलंडमध्ये अप्राप्य आहे. इथे पैशाला दुय्यम स्थान आहे, पण मला अशा विषयांवर लिहायचे नाही. कदाचित फक्त दोन टिप्पण्या.
रशियामध्ये आणि त्यापूर्वी सोव्हिएत युनियनमध्ये, हे सर्वात जागरूक स्तरावर होते आणि आहे ... आणि तरीही कोणीही तेथे स्थलांतर करू इच्छित नाही. या बदल्यात, जर्मनीमध्ये, सुमारे डझनभर उमेदवार कोणत्याही विद्यापीठात प्राध्यापकपदासाठी अर्ज करतात (कॉन्स्टान्झ विद्यापीठातील सहकाऱ्यांनी सांगितले की त्यांच्याकडे एका वर्षात 120 अर्ज आले होते, त्यापैकी 50 खूप चांगले होते आणि 20 उत्कृष्ट होते).
ज्युबली काँग्रेसच्या काही व्याख्यानांचा सारांश आमच्या मासिक जर्नलमध्ये दिला जाऊ शकतो. "विरळ आलेखांची मर्यादा आणि त्यांचे अनुप्रयोग" किंवा "सबस्पेसेसची रेखीय रचना आणि भूमिती आणि उच्च-आयामी सामान्यीकृत स्पेससाठी घटक स्थान" यासारखे शीर्षके सरासरी वाचकाला काहीही सांगणार नाहीत. दुसरा विषय माझ्या मित्राने पहिल्या अभ्यासक्रमातून मांडला होता, निकोल टॉमचॅक.
काही वर्षांपूर्वी या व्याख्यानमालेत सादर केलेल्या कामगिरीसाठी तिला नामांकन मिळाले होते. फील्ड मेडल गणितज्ञांसाठी समतुल्य आहे. आतापर्यंत फक्त एकाच महिलेला हा पुरस्कार मिळाला आहे. व्याख्यान देखील लक्षात घेण्यासारखे आहे अण्णा मार्सिनियाक-चोखरा (हायडलबर्ग युनिव्हर्सिटी) "ल्युकेमिया मॉडेलिंगच्या उदाहरणावर औषधातील यांत्रिक गणितीय मॉडेलची भूमिका".
औषधात प्रवेश केला. वॉर्सा विद्यापीठात, एका गटाचे नेतृत्व प्रा. Jerzy Tyurin.
व्याख्यानाचे शीर्षक वाचकांना अनाकलनीय असेल वेस्लाव्हा निझिओल (z prestiżowej उच्च शैक्षणिक शाळा) “- एडिक हॉज सिद्धांत" तरीही, या व्याख्यानाचीच मी येथे चर्चा करण्याचे ठरवले आहे.
भूमिती - आदि जग
त्याची सुरुवात साध्या छोट्या गोष्टींपासून होते. वाचकहो, लिखित देवाणघेवाणीची पद्धत आठवते का? नक्कीच. प्राथमिक शाळेच्या निश्चिंत वर्षांचा विचार करा. 125051 ला 23 ने विभाजित करा (ही डावीकडील क्रिया आहे). तुम्हाला माहिती आहे की ते वेगळे असू शकते (उजवीकडे कृती)?
ही नवीन पद्धत मनोरंजक आहे. मी शेवटपासून जात आहे. आपल्याला 125051 ला 23 ने भागायचे आहे. शेवटचा अंक 23 असेल म्हणून 1 ला कशाने गुणावे लागेल? मेमरीमध्ये शोधत आहे आणि आमच्याकडे आहे :=7. निकालाचा शेवटचा अंक 7 आहे. गुणाकार करा, वजा करा, आम्हाला 489 मिळेल. तुम्ही 23 ने 9 चा गुणाकार कसा कराल? अर्थात, 3 पर्यंत. आम्ही त्या बिंदूवर पोहोचतो जिथे आम्ही निकालाची सर्व संख्या निर्धारित करतो. आम्हाला ते आमच्या नेहमीच्या पद्धतीपेक्षा अव्यवहार्य आणि अवघड वाटतं - पण ही सरावाची बाब आहे!
जेव्हा शूर माणूस पूर्णपणे विभाजकाने विभागला जात नाही तेव्हा गोष्टी वेगळे वळण घेतात. चला विभागणी करू आणि काय होते ते पाहू.
डावीकडे नमुनेदार शाळेचा ट्रॅक आहे. उजवीकडे "आमचे विचित्र" आहे.
आपण गुणाकार करून दोन्ही परिणाम तपासू शकतो. आम्ही पहिले समजतो: 4675 क्रमांकाचा एक तृतीयांश म्हणजे एक हजार पाचशे पन्नास आठ, आणि कालावधीत तीन. दुसर्‍याचा अर्थ नाही: ही संख्या असीमित षटकारांच्या आधी आणि नंतर 8225 काय आहे?
अर्थाचा प्रश्न क्षणभर सोडूया. चला खेळुया. तर चला 1 ला 3 ने आणि नंतर 1 ने 7 ने भागू जे एक तृतीयांश आणि एक सातवा आहे. आम्ही सहजपणे मिळवू शकतो:
1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.
या शेवटच्या ओळीचा अर्थ आहे: ब्लॉक 285714 सुरुवातीस अनिश्चित काळासाठी पुनरावृत्ती होते आणि शेवटी त्यापैकी तीन आहेत. ज्यांना विश्वास नाही त्यांच्यासाठी येथे एक चाचणी आहे:
आता अपूर्णांक जोडूया:
मग आम्ही प्राप्त विचित्र संख्या जोडतो, आणि आम्हाला समान विचित्र संख्या मिळते (तपासा).
......95238095238095238095238010
हे समान आहे हे आपण तपासू शकतो
सारांश अजून पाहायचा आहे, पण अंकगणित बरोबर आहे.
अजून एक उदाहरण.
नेहमीचे, मोठे असले तरी, क्रमांक 40081787109376 मध्ये एक मनोरंजक गुणधर्म आहे: त्याचा स्क्वेअर देखील 40081787109376 मध्ये संपतो. x40081787109376 क्रमांक, जो ( x40081787109376) आहे2 x40081787109376 मध्ये देखील समाप्त होते.
टीप. आमच्याकडे ४००८१७८७१०९३७६ आहे2= एक्सएनयूएमएक्स एक्सएनयूएमएक्स340081787109376, तर पुढील अंक तीन ते दहाचा पूरक आहे, जो 7 आहे. चला तपासू: 7400817871093762= 5477210516110077400817 87109376
हे असे का होते हा प्रश्न कठीण आहे. हे सोपे आहे: 5 ने समाप्त होणाऱ्या संख्यांसाठी समान शेवट शोधा. पुढील अंक शोधण्याची प्रक्रिया अनिश्चित काळासाठी सुरू ठेवल्यास, आम्ही अशा "संख्या" वर येऊ की 2=2= (आणि यापैकी कोणतीही संख्या शून्य किंवा एक समान नाही).
आम्ही चांगले समजतो. दशांश बिंदू नंतर जेवढे दूर, तेवढी संख्या कमी महत्त्वाची असते. अभियांत्रिकी गणनेमध्ये, दशांश बिंदूनंतरचा पहिला अंक महत्त्वाचा असतो, तसेच दुसरा, परंतु बर्याच बाबतीत असे गृहित धरले जाऊ शकते की वर्तुळाच्या परिघाचे त्याच्या व्यासाचे गुणोत्तर 3,14 आहे. अर्थात, विमान वाहतूक उद्योगात अधिक संख्या समाविष्ट करणे आवश्यक आहे, परंतु मला वाटत नाही की दहापेक्षा जास्त असतील.
लेखाच्या शीर्षकात नाव दिसले स्टॅनिस्लाव लेम (1921-2006), तसेच आमचे नवीन नोबेल पारितोषिक विजेते. लेडी ओल्गा टोकरचुक मी हे फक्त कारण नमूद केले आहे अन्यायाची ओरडवस्तुस्थिती अशी आहे की स्टॅनिस्लाव लेम यांना साहित्यातील नोबेल पारितोषिक मिळाले नाही. पण ते आमच्या कोपऱ्यात नाही.
लेमने अनेकदा भविष्याचा अंदाज घेतला. जेव्हा ते मानवापासून स्वतंत्र होतील तेव्हा काय होईल असा प्रश्न त्याला पडला. अलीकडे या विषयावर किती चित्रपट आले आहेत! लेमने ऑप्टिकल रीडर आणि भविष्यातील फार्माकोलॉजीचे अचूक अंदाज लावले आणि वर्णन केले.
त्याला गणित माहित होते, जरी काहीवेळा तो त्याला अलंकार मानत असे, गणनेच्या अचूकतेची पर्वा न करता. उदाहरणार्थ, "चाचणी" या कथेत, पिर्क्स पायलट B68 च्या कक्षेत 4 तास 29 मिनिटांच्या परिभ्रमण कालावधीसह जातो आणि सूचना 4 तास 26 मिनिटे आहे. त्याला आठवते की त्यांनी ०.३ टक्के एरर मोजला होता. तो कॅल्क्युलेटरला डेटा देतो आणि कॅल्क्युलेटर उत्तर देतो की सर्वकाही ठीक आहे ... ठीक आहे, नाही. 0,3 मिनिटांच्या टक्केवारीचा तीन दशांश एक मिनिटापेक्षा कमी आहे. पण ही त्रुटी काही बदलते का? कदाचित ते हेतुपुरस्सर होते?
मी याबद्दल का लिहित आहे? अनेक गणितज्ञांनी देखील हा प्रश्न उपस्थित केला आहे: एखाद्या समुदायाची कल्पना करा. त्यांच्याकडे आपले मानवी मन नाही. आमच्यासाठी, 1609,12134 आणि 1609,23245 हे अगदी जवळचे आकडे आहेत - इंग्रजी मैलाचे चांगले अंदाजे. तथापि, संगणक 468146123456123456 आणि 9999999123456123456 हे क्रमांक जवळचे मानू शकतात. त्यांना समान बारा अंकी शेवट आहेत.
शेवटी जितके सामान्य अंक, तितके जवळचे अंक. आणि हे तथाकथित अंतर ठरते -अॅडिक. एका क्षणासाठी p 10 च्या समान असू द्या; फक्त “थोड्या काळासाठी” का, मी आता समजावून सांगेन. वर लिहिलेल्या संख्यांचे 10 बिंदू अंतर आहे
किंवा दशलक्षवा - कारण या संख्यांच्या शेवटी सहा समान अंक आहेत. सर्व पूर्णांक शून्यातून एक किंवा त्याहून कमी असतात. मी साचा देखील लिहिणार नाही कारण काही फरक पडत नाही. शेवटी जितक्या समान संख्या, तितक्या जवळच्या संख्या (एखाद्या व्यक्तीसाठी, त्याउलट, प्रारंभिक संख्या मानल्या जातात). p ही अविभाज्य संख्या असणे महत्त्वाचे आहे.
मग - त्यांना शून्य आणि एक आवडतात, म्हणून त्यांना या पॅटर्नमध्ये सर्वकाही दिसते: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.
ग्लोस पाना या कादंबरीत, स्टॅनिस्लॉ लेम शास्त्रज्ञांना मृत्यूनंतरच्या जीवनातून पाठवलेला संदेश वाचण्याचा प्रयत्न करण्यासाठी नियुक्त करतो, अर्थातच शून्य-एक कोडित. आम्हाला कोणी लिहिते का? लेम असा युक्तिवाद करतात की "कोणताही संदेश वाचला जाऊ शकतो जर तो संदेश असेल की कोणीतरी आम्हाला काहीतरी सांगू इच्छितो." पण आहे का? मी वाचकांना ही कोंडी सोडतो.
आम्ही XNUMXD जागेत राहतो R3. पत्र R आठवते की अक्षांमध्ये वास्तविक संख्या, उदा. पूर्णांक, ऋण आणि धन, शून्य, परिमेय (म्हणजे अपूर्णांक) आणि अपरिमेय, ज्या वाचकांना शाळेत भेटतात (), आणि ट्रान्सेंडेंटल संख्या म्हणून ओळखल्या जाणार्‍या संख्या, बीजगणितात प्रवेशयोग्य नसतात (ही संख्या π आहे , जे दोन हजार वर्षांहून अधिक काळ वर्तुळाचा व्यास त्याच्या परिघाशी जोडत आहे).
जर आपल्या जागेची अक्ष -अॅडिक संख्या असती तर?
Jerzy Mioduszowski, सिलेसिया विद्यापीठातील एक गणितज्ञ, असा युक्तिवाद करतात की हे असे असू शकते आणि असे असू शकते. आम्ही (जेर्झी मिओदुस्झोव्स्की म्हणतो) अशा प्राण्यांसह अंतराळात समान स्थान व्यापू शकतो, हस्तक्षेप न करता आणि एकमेकांना न पाहता.
म्हणून, आमच्याकडे "त्यांच्या" जगाची सर्व भूमिती एक्सप्लोर करण्यासाठी आहे. "ते" आपल्याबद्दल असाच विचार करतात आणि आपल्या भूमितीचा अभ्यास करतात हे संभव नाही, कारण आपले सर्व "त्यांच्या" जगाची सीमारेषा आहे. "ते", म्हणजे, सर्व नरक जग, जिथे ते अविभाज्य संख्या आहेत. विशेषतः, = 2 आणि शून्य-एकचे हे आकर्षक जग ...
इथे लेख वाचणार्‍याला राग येईल आणि रागही येईल. "गणितज्ञांचा हा मूर्खपणा आहे का?" माझ्या (=करदात्यांच्या) पैशाने रात्रीच्या जेवणानंतर वोडका पिण्याची ते कल्पना करतात. आणि त्यांना चार वाऱ्यांमध्ये पसरवा, त्यांना राज्य शेतात जाऊ द्या ... अरे, आणखी राज्य शेतात नाहीत!
आराम. त्यांना नेहमी अशा विनोदांची आवड होती. मी फक्त सँडविच प्रमेयाचा उल्लेख करतो: जर माझ्याकडे चीज आणि हॅम सँडविच असेल तर मी बन, हॅम आणि चीज अर्धवट करण्यासाठी ते एका कटमध्ये कापू शकतो. हे व्यवहारात निरुपयोगी आहे. मुद्दा असा आहे की हे फंक्शनल विश्लेषणातून मनोरंजक सामान्य प्रमेयचे फक्त एक खेळकर अनुप्रयोग आहे.
-adic संख्या आणि संबंधित भूमिती हाताळणे किती गंभीर आहे? मी वाचकाला आठवण करून देतो की परिमेय संख्या (साधेपणाने: अपूर्णांक) रेषेवर घनतेने असतात, परंतु ती जवळून भरत नाहीत.
अपरिमेय संख्या "छिद्रांमध्ये" राहतात. त्यापैकी पुष्कळ आहेत, अनंत आहेत, परंतु तुम्ही असेही म्हणू शकता की त्यांची अनंतता सर्वात सोप्यापेक्षा जास्त आहे, ज्यामध्ये आपण मोजतो: एक, दोन, तीन, चार ... आणि ∞ पर्यंत. हे आपले मानवी "छिद्र" भरणे आहे. ही मानसिक रचना आपल्याला वारसाहक्काने मिळाली आहे पायथागोरियन.
परंतु गणितज्ञांसाठी मनोरंजक आणि महत्त्वाचे म्हणजे हे छिद्र अपरिमेय आणि p-adic संख्यांनी (सर्व अविभाज्य p साठी) "भरणे" शक्य नाही. ज्या वाचकांना हे समजले आहे (आणि हे तीस वर्षांपूर्वी प्रत्येक हायस्कूलमध्ये शिकवले गेले होते), मुद्दा असा आहे की प्रत्येक क्रम जो समाधानी आहे कॉचीची अवस्था, अभिसरण.
ज्या जागेत हे सत्य आहे त्याला पूर्ण म्हणतात ("काहीही गहाळ नाही"). मला 547721051611007740081787109376 हा क्रमांक आठवेल.
अनुक्रम 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 आणि असेच एका विशिष्ट मर्यादेपर्यंत एकत्रित होते, जे अंदाजे 0,5477210516110077400 81787109376 आहे.
तथापि, 10-अॅडिक अंतराच्या दृष्टीकोनातून, 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 आणि याप्रमाणे संख्यांचा क्रम देखील "विचित्र" क्रमांकावर एकत्रित होतो ... 547721051 611007740081787109376.
पण तरीही शास्त्रज्ञांना सार्वजनिक पैसे देण्यास ते पुरेसे कारण असू शकत नाही. सर्वसाधारणपणे, आपण (गणितज्ञ) असे म्हणत आपला बचाव करतो की आपले संशोधन कशासाठी उपयुक्त ठरेल हे सांगणे अशक्य आहे. प्रत्येकाचा काही ना काही उपयोग होणार हे जवळपास निश्चित आहे आणि केवळ व्यापक आघाडीवर कृतीला यश मिळण्याची शक्यता आहे.
सर्वात महान शोधांपैकी एक, एक्स-रे मशीन, किरणोत्सर्गीता चुकून शोधल्यानंतर तयार करण्यात आली बेकरेल. या प्रकरणात नाही तर, अनेक वर्षे संशोधन कदाचित निरुपयोगी आहे. "आम्ही मानवी शरीराचा एक्स-रे काढण्याचा मार्ग शोधत आहोत."
शेवटी, सर्वात महत्वाची गोष्ट. प्रत्येकजण सहमत आहे की समीकरणे सोडवण्याची क्षमता भूमिका बजावते. आणि येथे आमचे विचित्र क्रमांक चांगले संरक्षित आहेत. संबंधित प्रमेय (मी मिन्कोव्स्कीचा तिरस्कार करतो) म्हणतात की काही समीकरणे परिमेय संख्येत सोडवली जाऊ शकतात जर आणि फक्त त्यांची मुळे आणि मुळे प्रत्येक -आदिक शरीरात असतील.
कमी-अधिक प्रमाणात हा दृष्टिकोन मांडला गेला आहे अँड्र्यू वाइल्स, ज्याने गेल्या तीनशे वर्षातील सर्वात प्रसिद्ध गणितीय समीकरण सोडवले - मी वाचकांना ते शोध इंजिनमध्ये प्रविष्ट करण्याची शिफारस करतो "फर्मॅटचे शेवटचे प्रमेय".
