रंग गणित

एका वाचकाने माझ्यावर गणिताच्या पेपरमध्ये राजकीय संकेत दिल्याचा आरोप केला. बरं, मी फक्त प्रशिक्षणाबद्दल बोलत होतो. शाळा हा नेहमीच एक राजकीय विषय राहिला आहे, जरी सॉफ्टवेअरच्या बाबतीत तो अराजकीय असायला हवा होता. एप्रिलच्या सुरुवातीला, आपल्या सार्वजनिक जीवनात मुख्य निर्बंध लागू झाल्यानंतर, दूरस्थ शिक्षणाची मागणी नाटकीयरित्या वाढली. माझ्या लेखाचा भाग प्राथमिक शाळेतील विद्यार्थ्यांसाठी टीव्ही व्याख्यानमालेची प्रतिक्रिया आहे. त्यांनी गणिताच्या शिक्षकांच्या जगात वादळ आणले - ते तलावात फेकलेल्या पाण्याच्या जुन्या बॅरलसारखे मूर्खपणाने भरलेले होते. जेणेकरून कोणी माझ्यावर राजकारणाचा आरोप करू नये, मी ते कोणते टीव्ही चॅनेल होते हे लिहिणार नाही.

मजकूर खंडित आहे - मी लहान मुलांसाठी संभाषण सुरू करतो, परंतु प्रौढांसाठी तर्काकडे जातो आणि त्याउलट. हे तुम्हाला कंटाळण्यासाठी नाही. मुलांसाठी प्रथम. मुलांशी “विज्ञानाची राणी” बद्दल कसे (चांगले, तुम्ही कसे बोलू शकता) या चर्चेत हा माझा आवाज आहे.

व्यायाम 1. माझे पहिले कोडे पहा. त्यावर तुम्हाला काय दिसते?

तुम्ही कुठे राहता? खूण करा. तुम्हाला असे वाटते का की मी आमच्या सीमांचे रंग योगायोगाने निवडले आहेत किंवा "शीर्ष" निळा-हिरवा आणि "तळाशी" पांढरी आकृती का आहे याचे स्पष्टीकरण सापडेल? पण मी "वर" आणि "खाली" का लिहिले? शेवटी, जगाच्या या भागांना म्हणतात ... बरं, नक्की काय? आणि इतर दोन? किंवा कदाचित तुम्हाला माहित असेल की चार मुख्य बिंदूंचे आंतरराष्ट्रीय पदनाम N, E, W, S का आहेत?

व्यायाम 2. रस्त्याची चिन्हे पहा (1). ज्याला आपण चौरस म्हणू शकतो? आणि पहिल्या आणि तिसऱ्या गोलाकारांचे कोपरे का आहेत? कोणती रस्ता चिन्हे त्रिकोणी, वर्तुळाकार (गोलाकार) आणि अष्टकोनी आहेत ते शोधा. एक त्रिकोणी चिन्ह इतरांपेक्षा वेगळे का आहे? फक्त एकच अष्टकोनी चिन्ह का?

1. यापैकी कोणती चिन्हे चौरस आहेत?

व्यायाम 3. ऑनलाइन जा. कोणताही ब्राउझर वाढवा. "चौरस" टाइप करा, नंतर "चित्रे" निवडा आणि... तेथे असलेली चित्रे पहा. सर्व नाही, परंतु फक्त एक डझन. तुम्हाला सर्वात जास्त आवडेल ते निवडा. आपण निवडले? आता प्रयत्न करा मला पटवून द्याहे का. कदाचित आपण स्वत: ला ओळखत नाही? किंवा कदाचित तुम्हाला माहीत आहे?

व्यायाम 4. आता माझे कोडे क्रमांक 2 पहा. तुम्हाला त्यात चौरस दिसत आहेत का? तंतोतंत - ते आत लाल आहे. ते मोठे होतात. पहिल्या, लहान, डावीकडे एक डोळा, एक "बटण" आहे.

मी लगेच उत्तर देईन. मॅजिक स्क्वेअर हा एक चौरस असतो ज्यामध्ये क्षैतिज, अनुलंब आणि तिरपे संख्यांची बेरीज समान असते. चला तपासूया: तुम्ही म्हणाल की दुसरा दुप्पट मोठा आहे कारण त्याच्या प्रत्येक बाजूला दोन बटणे आहेत…. अरे, ते दुप्पट मोठे आहे का? त्याच्याकडे चार बटणे किती आहेत ते मोजा! बघूया पुढे काय होईल ते. तिसरे रुंद आणि उंचीचे तीन लूप. seams मोजा. किती आहेत? 25. चौथा चार लांब आणि रुंद (किंवा उच्च) चार आहे. चार गुणिले चार म्हणजे सोळा. होय, त्याला सोळा टाके आहेत. आणि पाचवा? प्रत्येक बाजूला पाच टाके आहेत, तर एकूण किती आहेत? ब्राव्हो, २५. आम्ही म्हणतो की या चौकाचे क्षेत्रफळ २५ आहे. पण तुम्हाला कदाचित ते माहित असेल. तर, उजवीकडील टेबलमध्ये दर्शविल्याप्रमाणे.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

विकिपीडिया बरोबर लिहितो की जादूचे वर्ग विज्ञानात निरुपयोगी आहेत. ते फक्त मनोरंजक आहेत. परंतु ते बांधण्याचे मार्ग स्वतः चौरसांपेक्षा अधिक मनोरंजक आहेत. हे पर्यटनासारखे आहे: बरेचदा ध्येय दुय्यम असते, त्याकडे जाण्याचा मार्ग महत्त्वाचा असतो. पंचवीस चौरस मीटरचा चौरस कसा बांधायचा ते पाहू. आम्ही एक मध्यभागी ठेवतो आणि आधीच विसरलेला “रॉयल गेम” लक्षात ठेवतो, म्हणजेच बुद्धिबळ. आम्ही थेट NNE (उत्तर-उत्तर-पूर्व) वर उडी मारू. आधीच "ट्रोइका" स्क्वेअरच्या बाहेर पडतो. आम्ही ते त्याच्या जागी घेतो (तळापासून दुसऱ्या रांगेतील शेवटचे). मला "पहिल्या सप्तकात घट" या संगीताची आठवण करून देते. आम्ही हे तत्व सातत्याने लागू करतो... शक्यतोपर्यंत. तो सहा वाजता अडकतो. काही फरक पडत नाही, आम्ही सहा लाल पाचच्या खाली ठेवतो, जे आधीपासून आमच्या स्क्वेअरमध्ये आहे.

2. हा चौरस "जादू" का आहे?

मुलांसाठी गणिताकडे परत. आता माझ्या कोडे # 2 च्या शीर्षस्थानी पहा. तेथे कोणतेही चौरस आहेत का? नाही! या आकृत्यांना काय म्हणतात? बेटा, कसा आहेस? तुम्ही बरोबर आहात, आयते. त्यांना असे का म्हणतात? कारण त्यांना काटकोन आहेत? आपण याबद्दल थोड्या वेळाने बोलू, परंतु आत्तासाठी काटकोन म्हणजे काय हे लक्षात ठेवूया. बारटेक, ज्याला माहित नाही त्याला तुम्ही हे कसे समजावून सांगाल? कदाचित तो असा सम कोन आहे. बरं, राहू दे. जर आपण कार चालवत आहोत आणि काटकोनात वळत आहोत, तर खूप पुढे किंवा खूप मागे नाही, तर अगदी बाजूला. सेलिना, उठा आणि काटकोनात वळा. डावा किंवा उजवा? तुम्हाला पाहिजे त्या मार्गाने.

वरील आकारांबद्दल, म्हणजे आयतांबद्दल देखील बोलूया. लठ्ठ, पातळ, सडपातळ, उंच, लहान, कमी आयताकृती, जास्त आयताकृती कोणते? उजवीकडील पिवळा लांब, पातळ आणि उंच आहे हे तुम्ही नक्कीच मान्य कराल. पण काळजी घ्या. जर ते त्याच्या बाजूला पडले तर ते लांब, परंतु लहान देखील असेल. तुम्ही त्याला "लठ्ठ" म्हणाल का?

3. 5 बाय 5 चे मॅजिक स्क्वेअर बांधण्यास सुरुवात करा.

4. 5x5 मॅजिक स्क्वेअर कसा बनवायचा?

आता पुन्हा जुन्या वाचकांसाठी दोन इन्सर्ट्स. प्रथम 100 आहे. मला वाटते की 100 कोणत्याही स्लाव्हिक भाषेत शंभर आहे. भाषाशास्त्रज्ञांसाठी हे महत्त्वाचे आहे. या संख्येचे नाव इंडो-युरोपियन भाषांचे दोन गट वेगळे करते, ज्यात फिन्निश, हंगेरियन, एस्टोनियन बास्क आणि अल्प-ज्ञात ब्रेटन वगळता आपल्या खंडातील सर्व भाषांचा समावेश आहे.

स्थलांतराच्या पहिल्या लाटेत विकसित झालेल्या भाषांमध्ये, 100 हा शब्द (ग्रीक) आणि (लॅटिन) मध्ये विकसित झाला, ज्यातून फ्रेंच आणि जर्मन (आणि अर्थातच इंग्रजी) उगम झाला. म्हणूनच आपण या भाषांना सेंटम्स म्हणतो.

आपली भाषा मध्यवर्ती किंवा साटेमिक भाषांच्या गटाशी संबंधित आहे, कारण पॅलाटालायझेशन (सॉफ्टनिंग) नंतर प्रोटो-भाषेने शंभरचे हे सुंदर आणि लहान रूप धारण केले. शंभर वर्षे, शंभर वर्षे, दीर्घायुष्य...

5. connoisseurs साठी. मूळ संख्यांनी बनलेला जादूचा वर्ग.

दुसरा घाला लांब आहे, परंतु अगदी बिंदूवर आहे.

गणितज्ञ आणि

पॉइंटर बीएमआय मी गरज म्हणून चौकशी केली. मी तुम्हाला स्मरण करून देतो की हे एक सूचक आहे जे एखाद्या प्रौढ रुग्णाच्या वजनाच्या अनुपालनाची तुलना आणि मूल्यमापन करते आणि सैद्धांतिकदृष्ट्या प्रस्थापित मानदंड आहे. गणिताचे सूत्र सोपे आहे: तुमचे वजन (किलोग्राममध्ये) तुमच्या उंचीच्या वर्गाने (मीटरमध्ये) विभाजित करा. जादा वजनाची मर्यादा 25 ची भागफल मानली जाते. या प्रमाणात, प्रख्यात स्पॅनिश टेनिसपटू राफेल नदालचे वजन जवळजवळ जास्त आहे (185 सेमी, 85 किलो), तो BMI 24,85 देतो. एक चिप म्हणून हाडकुळा, त्याचा सर्ब प्रतिस्पर्धी नोव्हाक जोकोविच 21,79 आहे आणि तो सामान्य वजन मर्यादेत सहज बसतो. या शब्दांचा लेखक... हा आकडा किती उच्च आहे हे मी सांगणार नाही. तथापि, माझ्यासाठी योग्य वजनाची खालची मर्यादा म्हणून (180 सें.मी.), हे आहे ... 61 किलो. 180 किलो वजनाचा 61 किलोग्रॅम वजनाचा माणूस वाऱ्याच्या कोणत्याही सोसाट्याने नक्कीच पडेल. माझा विश्वास आहे की जरी सूचकाचे तत्त्व स्वतःच योग्य असले तरी, पॅरामीटर्सची ही सेटिंग कदाचित फार्मास्युटिकल कंपन्यांनी (आहार गोळ्या) लादली होती.

हे सूचक रुग्णाची वैयक्तिक वैशिष्ट्ये विचारात घेत नाही याची जाणीव डॉक्टरांनाच आहे. मी एक गणित तथ्य देखील जोडेन. वृद्ध लोक वजन कमी करत आहेत. त्यांचा मणका कोलमडतो. माझ्या तारुण्यात, मी 184 सेमी उंच होतो, आता 180 सेमी. जर माझे वजन 100 किलो असेल, तर “तेव्हा”, म्हणजेच 184 सेमी उंचीसह, हे 29,5 (मी डिग्री जास्त वजन) चे सूचक देईल आणि आता की 180 सेमी उंचीसह, ते 30,9 (दुसऱ्या अंशापेक्षा जास्त वजन) असेल. आणि तरीही "मी" संकुचित झाला नाही, फक्त पाठीचा कणा वळला.

चला "निर्देशकांची स्थिरता" साठी BMI निर्देशांक तपासूया. मुद्दा असा आहे की डेटा मेट्रिक सिस्टीममध्ये (किलोग्राम आणि मीटर) किंवा उदाहरणार्थ, इंग्रजी पाउंड आणि फूटमध्ये दिलेला असला तरी काही फरक पडत नाही. अर्थात, संख्या भिन्न असतील, जसे की संख्या मैल आणि किलोमीटरमध्ये हालचालीचा वेग व्यक्त करेल. परंतु विरोधाभास न करता एक सहजपणे दुसर्‍यामध्ये बदलू शकतो. येथे एक विषयांतर आहे. मैल सहजपणे किलोमीटरमध्ये रूपांतरित केले जाऊ शकतात. पण रेफ्रिजरेटर किती मोठा आहे असे विचारले असता, माझ्या कॅनेडियन मित्राने उत्तर दिले, "27 क्यूबिक फूट." आणि येथे हुशार व्हा. कारचा इंधन वापर ठरवताना परिस्थिती आणखी वाईट आहे. यूएस आणि कॅनडामध्ये ते "मी प्रति गॅलन किती मैल चालवू?" असे रेट करतात. वाचकहो, 60 mpg खूप जास्त आहे की खूप कमी आहे हे तुम्ही ठरवू शकता (गणना). इतर यूएस गॅलन कॅनेडियन (याला इम्पीरियल देखील म्हणतात) गॅलनपेक्षा वेगळे आहे. कॅनडामध्ये अनेक वर्षांपासून मेट्रिक उपाय लागू आहेत हे खरे, परंतु सवयी बदलणे इतके सोपे नाही.

पण BMI सह सर्व काही व्यवस्थित आहे. इंग्रजी फूट ३०.४८ सेमी आणि पाउंड ०.४५४ किलो असल्याने, इंग्रजी बीएमआय (उंचीच्या प्रति चौरस फूट वजनाच्या पौंडांमध्ये व्यक्त) ०.४५४ आणि ०.३०४८२ ने गुणाकार केला पाहिजे, जे ४.८८ च्या बरोबरीचे आहे. 30,48 सेमी व्यक्तीचे वजन 0,454 पौंड आणि 0,454 फूट असते. BMI ची गणना करण्याच्या दोन्ही पद्धती समान आहेत, 0,30482.

आता सर्वात मनोरंजक (गणिताच्या दृष्टिकोनातून). माझ्या एका पुस्तकात, मी "गोलाकारपणा निर्देशांक" वर्णन केले आहे - गोलाकार आकार वर्तुळासारखे किती दिसतात. किती - म्हणजे, गणिती "किती टक्के." चाक अर्थातच 100 टक्के गोल आहे. आणि इतर संख्या? ते कसे मोजायचे?

एक आयत चौरस सारखा "दिसतो" किती आहे हे मोजण्यासाठी ही कल्पना लागू करूया. याला "विनाश उपाय" म्हणू या. चौरस 100% क्रॅक असावा, बरोबर? गणितज्ञ असे म्हणण्यास प्राधान्य देतात की चौरसाचा क्रॅक 1 आहे आणि अरुंद आयतांचा क्रॅक त्या अनुषंगाने लहान आहे.

आयतांवर बॉडी मास इंडेक्स सारखे काहीतरी लागू करूया. परिमितीच्या चौरसाने क्षेत्र विभाजित करा. बाजू a सह चौरस किती आहे? हे फक्त 1/16 खात्यांचे आहे. 1 चा निर्देशांक मिळवण्यासाठी, 16 ने गुणाकार करू या. तर आयतांसाठी बॉडी मास इंडेक्स आहे

आता कल्पना करा की आयते डॉक्टरकडे जातात. "मी तुमचा बीएमआय मोजणार आहे," डॉक्टर म्हणतात. कृपया, एक एक करून. येथे तुमचे परिणाम आहेत. कोणते वजन कमी करायचे?

6. वजन कमी करण्यासाठी कोणता आयत आहे आणि कोणता एनोरेक्सिक आहे? त्यांची गणना करा

विधान. BMI लोकांना सपाट प्राणी मानतो! हे सूचक चांगले कार्य करते (मर्यादा पातळीच्या सेटिंग्ज विचारात न घेता). तथापि, गणितज्ञ साशंक आहेत. सामान्य असणे खूप सोपे आहे. जैविक आणि सामाजिक घटनांचे वर्णन करण्यासाठी खूप सोपी गणितीय सूत्रे अत्यंत सावधगिरीने हाताळली पाहिजेत.

आम्ही लहान मुलांसाठी गप्पा मारण्यासाठी परत आलो आहोत. चला कोडे क्रमांक 2 वर आणखी एक नजर टाकूया. प्रिय मुलांनो, आम्ही मान्य केले की आयताला फक्त काटकोन असतात हे खरे आहे. ते अन्यथा असते तर ते विचित्र होईल. परंतु खालील आकृत्या (निळा पिरॅमिड), जांभळा "ट्विस्ट" आणि निळ्या पिनव्हीलला देखील फक्त काटकोन आहेत. कदाचित ते आयताकृती आहेत? नाही, लोकांनी मान्य केले की आयत फक्त तेच आहेत ज्यांना चार काटकोन आहेत, आणखी नाही.

योग्य विचार करायला शिका. दिसत:

जर एखादी गोष्ट आयत असेल तर त्याला फक्त काटकोन असतात. हे सारखे नाही:

एखाद्या गोष्टीला फक्त काटकोन असल्यास, तो आयत आहे.

का? आयताऐवजी, मांजर आणि कुत्रा घ्या, काटकोनाऐवजी, पंजे घ्या. आता समजलं का? नक्कीच!

प्रौढांसाठी भाष्य (आणि केवळ नाही). माझ्या तारुण्यात एक नारा होता: विचारांना मोठे भविष्य असते! माझी इच्छा आहे की ते खूप पूर्वी होते.

समजून घ्या. महत्वाचा प्रश्न. चौरस एक आयत आहे का? तेथे आहे! त्याला चार काटकोन आहेत! आपण असे म्हणू शकतो की चौरस हा सर्वात सम आयत आहे. प्रत्येक बाजू समान लांबीची आहे.

आम्ही सुंदर कोडी बनवत राहू. सम संख्या म्हणजे काय हे तुम्हाला माहीत आहे. जर वर्ग जोड्यांमध्ये सेट केला असेल, तर एकतर कोणीतरी जोडीशिवाय सोडले जाईल, किंवा ... सोडले जाणार नाही. 12 ही सम संख्या आहे का? होय. जेव्हा बारा जणांना व्हॉलीबॉल खेळायचा असतो तेव्हा त्यांना दोन संघ बनवणे सोपे जाते. दोनदा सहा म्हणजे बारा. आणि जर त्याच लोकांना पिंग-पाँग खेळायचे असेल तर ते सहा जोड्या बनवू शकतात. सहा गुणिले दोन म्हणजे बारा.

त्यांच्यात काय साम्य आहे: सामना, लग्न, द्वंद्वयुद्ध, आरसा आणि नाणे? क्रमांक दोन. एका सामन्यात, दोन संघ, एक पुरुष आणि एक स्त्री लग्न करतात (होय, एक पुरुष आणि एक स्त्री - त्याचे लग्न होते, तिचे लग्न होते). दोन विरोधक द्वंद्वयुद्धात लढत आहेत, आरशात आपण थोडा वेगळा "" मी पाहतो. पदकाला दोन बाजू असतात. त्यांची नावे काय आहेत? डोके किंवा शेपटी. आमच्याकडे पोलिश नाण्यांवर गरुड आहे. जुळे भाऊ किंवा बहीण असलेल्या कोणालाही तुम्ही ओळखता का? फार पूर्वी, खेड्यात “जुळे” वापरले जात होते - दोन जोडलेले भांडे, एक सूपसाठी, दुसरे ... दुसरा कोर्स.

किंवा कदाचित तुम्हाला हे शब्द समजले आहेत: दुहेरी, सममिती, उलथापालथ, द्वैत, विरुद्ध, जुळे, युगल, टँडम, पर्यायी, नकारात्मक, नकार?

जर खोलीला दोन निर्गमन (किंवा प्रवेश आणि निर्गमन, जे तुम्ही पसंत कराल) असतील, तर त्याला "दोन दरवाजे" आहेत असे म्हणायचे का? नाही, हे काही तरी बरोबर नाही. ते कसे योग्य आहे? आपण असे का म्हणतो? आणि जर आपण दोन दरवाजांच्या खोलीत दुसरे प्रवेशद्वार जोडले आणि तेथे एक दरवाजा ठेवला तर तेथे किती दरवाजे असतील? तीन? अरे नाही….

"पुढचा" "मागील" च्या हातात हात घालून जातो. जेथे "डावीकडे" आहे, तेथे "उजवे" देखील आहे, जर काहीतरी "वर" नसेल तर ते "खाली" असू शकते. जर कोणतेही प्लस नसतील तर वजा आवश्यक नसते. नंबर दोन छान आहे.

ते गातात: "दोन कुत्रे..." तुम्हाला गाणे माहित आहे का? नसेल तर शिका.

पुढील कोड्यात किती ब्लॉक्स आहेत? मला माहीत नाही, आम्ही मोजणारही नाही. म्हणजे न मोजता, मला माहित आहे की सम संख्या आहे. का? कॅस्पर, मला हे कसे कळेल? अरे, तुला आधीच माहित आहे का? तुम्ही म्हणाल तसे? की सगळे समान आहेत? त्याचसाठी!

सहजतेने. एका जोडप्याला. डावीकडील गुलाबी उजवीकडील गुलाबीपेक्षा जास्त गडद आहे हे तुम्हाला त्रास देत नाही का?

जे तिथेही नाही. मला आठवतं की लहानपणी मी फुटबॉल खेळायचो, आपल्यापैकी सात, नऊ, अकरा, तेरा असलो तर नेहमीच समस्या असायची... दोन समान संघांमध्ये विभागणे अशक्य होते. यावर उपाय म्हणजे आम्ही एका गोलसाठी खेळलो. गोलरक्षक कोणत्याही संघाचा नव्हता. प्रत्येक धक्क्यापासून त्याला स्वतःचा बचाव करावा लागला.

एक आव्हान… फक्त प्रौढांसाठी नाही. चाकांची संख्या विषम असलेल्या वाहनांची उदाहरणे द्या (आम्ही कारमधील सुटे चाक मोजत नाही). एके दिवशी माझ्या लक्षात आले की ती असू शकते... कॅस्प्रोवी वायर्चला जाणारी केबल कार - सात चाकांवर केबलच्या बाजूने फिरणारी कार. पण आता ते कसे आहे ते मला माहित नाही.

चौथ्या कोड्यात किती ब्लॉक्स आहेत? सम किंवा विषम संख्या आहे का? पेट्रेक, हे तुमच्यासाठी आहे! आपण ते कसे सोडवाल? तुम्हाला मोजायचे आहे आणि मग तुम्हाला कळेल? बरं, या हिशोबात तुमची चूक आहे का? बघा काही फरक पडत नाही का.

प्राचीन काळी विषम संख्या सर्वोत्तम मानली जात होती. आज आम्ही समानता पसंत करतो. तुम्हाला माहित आहे का की जर आपण एखाद्याला फुले दिली तर त्यांची संख्या विषम असावी? अर्थात, हे राक्षस पुष्पगुच्छांवर लागू होत नाही.

एक कल्पनीय आव्हान... कदाचित फक्त प्रौढांसाठी नाही. आपल्या सर्वांकडून कृतज्ञता, फुले आणि आदर या शब्दांना कोण पात्र आहे (आणि आपण याला घाबरू नका - एक ठोस बक्षीस!) निःस्वार्थ, थकवणारा, दीर्घ, कठोर आणि जोखमीच्या कामासाठी जेणेकरुन आपण आजारी पडू नये आणि जर आपण आजारी पडू, लवकरात लवकर बरे होऊ?