निवडणुका आणि गणित, किंवा विभाजित करा आणि जिंका
निवडीचा प्रश्न नेहमीच आपल्यासमोर राहिला आहे. आदिम माणसालाही एका पेचप्रसंगाचा सामना करावा लागला: कोणत्या प्रकाशात जगायचे? दुसरीकडे, आदिवासी नेत्यांची निवडणूक सोपी होती: ज्याने प्रतिस्पर्ध्याला मारले त्याने राज्य केले. आजचा दिवस अधिक कठीण आहे. ते देखील चांगले आहे.
लेखाच्या शीर्षकात वापरलेल्या लॅटिन वाक्याचा अर्थ "विभाजित करा आणि जिंका" असा होतो. ते नेहमीच वापरले गेले आहे. एखाद्या राष्ट्रात भांडण लावा आणि ते जिंकणे तुमच्यासाठी सोपे होईल. 1990व्या आणि XNUMXव्या शतकातील स्पॅनिश जिंकणाऱ्यांनी कुशलतेने काही भारतीय जमातींना इतरांच्या विरोधात वळवले. XNUMX व्या शतकाच्या शेवटी, रशियन राजदूत रेप्निनने बरेच काही साध्य केले: त्याने स्वतंत्र पोलंडच्या शेवटच्या वर्षांत अशांतता निर्माण केली. ब्रिटिशांनीही त्यांच्या पूर्वीच्या साम्राज्यात असेच केले आणि XNUMX च्या युगोस्लाव्ह युद्धाची सुरुवात सर्बांनी क्रोएट्सविरुद्ध आणि त्याउलट केली.
एका देशामध्ये जाणीवपूर्वक संघर्ष भडकावण्याची उदाहरणे आपल्याला माहीत आहेत. सुदैवाने, आजच्या पोलंडमध्ये असे नाही. सत्ताधारी पक्ष हा मवाळपणा, संयम आणि सामान्यज्ञानाचे उदाहरण आहे, विरोधी पक्षाचा आदर करणारा, कायदा, संविधान आणि साध्या माणसाच्या इच्छेचा आदर करतो. आंतरराष्ट्रीय मंचावर आम्ही जिंकतो, अनेकदा शून्याने (एक संस्मरणीय विजय 27:0). खेळांमध्ये, आम्ही चांगली कामगिरी करत आहोत: आम्हाला कॅमेरूनसोबतचा नाट्यमय हॉकी सामना आठवतो. कोणतेही घोटाळे नाहीत, राजकारणी स्पष्ट आहेत. त्यांच्या डोक्यात स्वतःचा खिसा कुठे असतो! पक्ष आघाडीवर आहे. आम्ही मदत करू!
थांबा, थांबा. आम्ही पत्रकारितेचे मासिक नाही. चला बघूया तुम्ही निर्णय प्रक्रियेला गणित आणि... तर्कशास्त्राच्या भव्यतेमध्ये कसे वाकवू शकता. पूर्ण वर्णन हे एक मोठे काम असेल, वैज्ञानिक पेक्षा अधिक पत्रकारिता.
खालील पर्याय शक्य आहेत.
प्रथम, देशाचे जिल्ह्यांमध्ये विभाजन करणे.
दुसरे म्हणजे, मतांचे संसदीय जागांमध्ये किंवा (उदाहरणार्थ, राष्ट्रपती निवडणुकीच्या बाबतीत) निवडणूक जागांमध्ये रूपांतर करण्याच्या पद्धतीची निवड.
तिसरा: आवाज कधी महत्त्वाचा असतो आणि कधी नसतो याचा अर्थ लावणे.
मी येथे स्पष्ट गैरवर्तनांचा उल्लेख करत नाही, जसे की मतदारांच्या अज्ञानात फेरफार (पोलिश पीपल्स रिपब्लिकसाठी, रिक्त मतदान म्हणजे यादीच्या शीर्षस्थानी असलेल्या उमेदवारांना मतदान करणे), मतांच्या मोजणीत फसवणूक आणि वरील डेटा पाठवणे.
मी सुरुवात करेन. ही विचित्र संज्ञा काय आहे? मी जरा गोलगोल पद्धतीने स्पष्ट करतो.
तुमच्या वाचकांना कदाचित टेनिसमधील स्कोअर माहित असेल. आम्हाला गुण, खेळ आणि सेट मिळतात. गेम जिंकण्यासाठी, तुम्हाला किमान चार चेंडू (गुण) जिंकणे आवश्यक आहे, परंतु तुमच्या प्रतिस्पर्ध्यापेक्षा किमान दोन जास्त. अपवाद हा टाय-ब्रेक गेम आहे - तो सात विनिंग पॉइंट्स (बॉल) पर्यंत खेळला जातो, दोन-बॉल अॅडव्हान्टेज नियमासह. जिंकलेल्या चेंडूंना विचित्रपणे क्रमांक दिले आहेत: 15, 30, 40, नंतर आम्ही फक्त "फायदा - शिल्लक" या संज्ञा वापरतो.
1. लेफ्ट क्लासिक जेरीमँडरिंग. जागतिक संतुलन निळ्याच्या विजयात बदलते. ते बरोबर आहे: उत्तर जिल्ह्यातील प्रत्येक जिल्ह्यात, ब्लूजला फक्त 25% समर्थन आहे, बाकीच्यांमध्ये ते अजूनही आहेत - परंतु त्यांना काही हरकत नाही.
रत्ने संचांमध्ये गोळा केली जातात. सेट जिंकण्यासाठी, तुमच्याकडे कमीत कमी सहा गेम आणि तुमच्या प्रतिस्पर्ध्यापेक्षा किमान दोन जास्त असणे आवश्यक आहे. जेव्हा स्कोअर 6:6 असतो, तेव्हा सामान्यतः टायब्रेक खेळला जातो. दोन किंवा तीन सेट जिंकून सामने खेळले जातात. "दोन विजयापर्यंत" म्हणजे जो दोन सेट जिंकतो तो जिंकतो. अशा प्रकारे, परिणाम 2:0 किंवा 2:1 (आणि सममितीय 0:2, 1:2) असू शकतो. या नियमांचा अर्थ असा आहे की गेम जिंकण्यासाठी तुम्हाला जास्त चेंडू (गुण) जिंकण्याची गरज नाही. सोप्या भाषेत सांगायचे तर, तुम्हाला अधिक महत्त्वाचे जिंकावे लागतील. एक अत्यंत उदाहरण म्हणजे खेळाडू A हा पहिला सेट 6-0 ने जिंकतो आणि इतर दोन 4-6 ने हरतो. 14 सामने जिंकूनही एक सामना गमावला आणि 12 सामने जिंकले.
मी एका क्षणापूर्वी लिहिलेल्या गोष्टींचा संदर्भ देईन. टेनिसमध्ये कमी-अधिक महत्त्वाचे क्षण असतात. एक चांगला टेनिसपटू सर्वात महत्त्वाच्या गोष्टींवर लक्ष केंद्रित करतो.
सॅलमँडरच्या पंजात लाखो लोकांचे नशीब
चला राजकीय निवडणुकांकडे वळूया. सर्वसाधारणपणे, हजारो किंवा लाखो लोकांनी ठरवलेल्या निवडणुकांसाठी.
मतदारसंघांसाठी तुमच्याकडे प्रथम देश असणे आवश्यक आहे. म्हणून? कसे फरक पडत नाही? अरे नाही! स्वत:च्या पक्षाची शक्यता वाढवण्यासाठी हे कसे करायचे याचा पहिला शोध लावणारा दोनशे वर्षांपूर्वीचा अमेरिकन राजकारणी एल्ब्रिज जेरी होता. त्याने प्रस्तावित केलेल्या वर्तुळांपैकी एक ... सॅलॅमंडरच्या आकारात होते आणि या शेपटीच्या उभयचरासह त्याच्या नावाच्या संयोजनामुळे ही संज्ञा निर्माण झाली. हे एकल-सदस्यीय मतदारसंघांसह चांगले कार्य करते, त्यामुळे ते थेट पोलंडला लागू होत नाही. बहु-सदस्यीय कार्यालयासह, परिस्थिती अगदी वेगळी आहे. आपण वेळोवेळी बर्न करू शकता. आणि एक मनोरंजक गोष्ट.
2. फसवणूक मास्टर. डावीकडे: 40% जागतिक समर्थन 4-2 च्या विजयात बदलले. उजवीकडे: भूमिती 32% समर्थनाला 4:3 जागतिक विजयात बदलण्याचे उत्कृष्ट कार्य करते.
तर, दाट लोकवस्ती असलेला आणि अगदी नियमित सीमा असलेला देशाची कल्पना करू या: त्याच्या आत लहान मैदानी शहरे असलेला एक परिपूर्ण चौक. शहर आणि महापौरपदाची निवडणूक हे उत्तम साधर्म्य आहे, पण गणिताच्या दृष्टीने त्यात काही फरक पडत नाही. निळ्या रंगात सत्ताधारी पक्षाला निळ्या रंगात चिन्हांकित क्षेत्रांमध्ये पाठिंबा आहे अंजीर 1. हिरव्या चौकोनांमध्ये हिरव्या भाज्या आघाडीवर आहेत. आपण एकल-सदस्यीय जिल्ह्यांबद्दल बोलत असल्याने, फायदा काय आहे हे महत्त्वाचे नाही. आम्ही राष्ट्रीय पातळीवर जोडलेले आहोत, जितके निळे चौरस आहेत तितके हिरवे आहेत. परंतु ब्लूज राज्य करतात आणि देशाची विभागणी करतात. आठ मतदारसंघ आहेत (1). मतदानाचे निकाल काय आहेत? अनपेक्षित! निळे खेळाडू A, C, E, F, G मध्ये म्हणजेच आठ पैकी पाच मंडळांमध्ये जिंकतात. एकल सदस्य मतदारसंघाच्या बाबतीत, त्यांना देशभरात 5:3 चा फायदा आहे (शक्यतो महापौरपदाची निवडणूक असल्यास शहरे).
निवडणूक भूगोल ज्या पक्षात घोटाळे सर्रास असतात अशा पक्षासाठी याचा एक महत्त्वाचा फायदा आहे. चला कल्पना करूया की मतदारसंघ ब मध्ये एक घोटाळा झाला - महापौरांनी बजेटच्या पैशाची उधळपट्टी केली आणि सर्व काही व्यवस्थित असल्याचे सांगितले. अनेक मतदारांनी त्यांच्याकडे पाठ फिरवली. जर पूर्वी मते जवळजवळ समान रीतीने वाटली गेली होती (एक किंवा दुसर्या पक्षाच्या बाजूने 51:49), आता प्रत्येक लहान जिल्ह्यात B जिल्हा, हिरव्या रंगाला 75% आणि निळ्याला फक्त 25% मिळाले. तथापि, राष्ट्रीय स्तरावर, असे झाले नाही. अजिबात दुखावले (टेबल 1). टेनिस सादृश्य वापरण्यासाठी, त्यांनी फक्त एक रिक्त बिंदू गमावला.
| मतदारसंघ | गडद निळा | झेलोनी | कोण जिंकत आहे |
| A | 251 | 249 | गडद निळा |
| B | 100 | 300 | झेलोनी |
| C | 251 | 249 | गडद निळा |
| D | 198 | 202 | झेलोनी |
| E | 251 | 249 | गडद निळा |
| F | 251 | 249 | गडद निळा |
| G | 251 | 249 | गडद निळा |
| H | 149 | 151 | झेलोनी |
| एकूण मते | 1702 | 1898 | 5 ते 3 साठी निळा |
तक्ता 1. मतांची संख्या 1898: 1702 हिरव्या भाज्यांच्या बाजूने, परंतु निळ्यासाठी संसदेत 5: 3 जागा! यूएस अध्यक्षीय निवडणुकीत, असे घडते की विजेत्याला कमी मते मिळतात.
सिंगल सिस्टमचे फायदे आणि तोटे आहेत. ते इंग्रजी संसदीय परंपरेतून आले आहे. "विजेता सर्व घेतो" या तत्त्वाला किंचित कमी करण्यासाठी विविध गणितीय सूत्रे प्रस्तावित करण्यात आली आहेत. सर्वात सामान्य नियम "सर्वात मोठा अंशात्मक भाग" होता. समजू की चार पक्ष A, B, C आणि D Grodzisko Nadmorsky प्रदेशात स्पर्धा करतात. जिंकण्यासाठी सात जागा आहेत. निवडणुकीत या पक्षांना अनुक्रमे ९९३४ ५७६५, ४०३१ १९९९, २१७२९ आणि २१७२९ मते मिळाली; एकूण 9934 5765. आमची अपेक्षा आहे:
७∙9934/21729= 3,20
७∙5765/21729= 1,86
७ ∙4031/21729= 1,30
७∙1999/21729= 0,64
स्पष्ट; प्रिन्स रॅडझिविल द फ्लडमध्ये म्हटल्याप्रमाणे, जर कॉमनवेल्थ लाल कापड असेल तर पक्ष 320:186:130:64 च्या प्रमाणात ते फाडतील. पण सामायिक करण्यासाठी फक्त सात जागा आहेत. चिठ्ठ्या A ला तीन ठिकाणी पात्र आहे (कारण भागांक 3 पेक्षा जास्त आहे), चिठ्ठ्या B, C प्रत्येकी एक स्थानासाठी पात्र आहेत. मी इतर दोन कसे निवडू शकतो? खालील उपाय प्रस्तावित आहे: ज्या पक्षांना "किमान पूर्ण मताची कमतरता आहे", म्हणजेच सर्वात मोठा अपूर्णांक असलेल्या पक्षांना ते देणे. म्हणून, ते भाग B, D मध्ये मोडतात. चला स्पष्ट आलेखामध्ये निकाल दर्शवू अंजीर 3.
fig.3 "सर्वोत्तम अंशात्मक भाग" ची पद्धत. युती B + C + D ने पक्ष A चा पराभव केला
तथाकथित काय होईल. d'Ondta चा नियम? यावर मी थोडी पुढे चर्चा करतो. मी एक व्यायाम म्हणून शिफारस करतो. निकाल लागला अंजीर 4.
fig.4 d'Hondt पद्धतीचे परिणाम. पक्ष अ स्वतःचे नियम.
पुढील सोप्या व्यायामासाठी, मी शिफारस करतो की वाचकांनी असे काहीतरी करावे: कल्पना करा की पक्ष B, C, आणि D सहमत आहेत आणि एका गटात मतदानाला जातील—त्याला E म्हणा. मग, d'Hondt च्या नियमानुसार, ते एक काढून घेतात पक्ष A ला जनादेश आहे, म्हणजे A:E चा परिणाम 3:4 आहे. निष्कर्ष अनेक वर्षांपासून एक म्हण म्हणून ओळखला जातो: सहमती निर्माण करते, मतभेद नष्ट करते.
सुदैवाने, मी येथे दिलेली उदाहरणे काल्पनिक आहेत आणि ज्ञात देशांशी कोणतेही साम्य निव्वळ योगायोग आहे.
D'Ond
नमूद d'Hondt पद्धत कशी कार्य करते? यासाठी एक उदाहरण सर्वात योग्य आहे. समजा एखाद्या विशिष्ट मतदारसंघाने एपिस्कोपल निवडणुकीत मतदान केले, जसे दाखवले आहे. टेबल 2.
| पक्षाचे नाव | आवाज, एन. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| पूर्ण समृद्धी पार्टी | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| विपुल पक्ष | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| प्रगतीचे लोकोमोटिव्ह | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| फसवणूक करणारे आणि घोटाळे करणारे | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
तक्ता 2. क्लापाडोक्सी मधील निवडणुकीत क्लापुको माले मतदारसंघातील मतदानाचा निकाल.
असे दिसून आले की फसवणूक करणारे आणि गॉचस्टॅपलर्सची पार्टी केवळ क्लापुत्स्की मालीमध्येच यशस्वी झाली. जागतिक स्तरावर, त्यांना 5% गुण मिळाले नाहीत, म्हणून त्यांचे निकाल विचारात घेतले जात नाहीत. ते कोणत्या पक्षाचे आहेत हे विसरून न जाता आम्ही उर्वरित ठेवतो:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), इ. आम्ही तिकिटे नियुक्त करतो निर्दिष्ट क्रमाने. परिणाम मुख्यत्वे उपलब्ध तिकिटांच्या संख्येवर अवलंबून असतो.
| 3 जागा | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 जागा | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 जागा | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 जागा | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 जागा | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 जागा | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 जागा | PTD 4, SO 3, LP 2 |
तक्ता 3. त्यांच्या संख्येवर अवलंबून जागांचे वितरण.
असे म्हटले जाते की अशी प्रणाली परिणामांना गुळगुळीत करते - एका पक्षाचे संभाव्य वर्चस्व कमी करते. तथापि, प्रकरण अधिक गुंतागुंतीचे आहे. हे सर्व विशिष्ट डेटावर अवलंबून असते. माझ्याकडे जास्त चर्चेसाठी जागा नाही, मी फक्त दोन मनोरंजक तथ्ये लक्षात घेईन:
1. घोटाळेबाज आणि फसवणूक करणारे राष्ट्रीय निवडणुकीच्या उंबरठ्यावर पोहोचले असते, तर निकाल वेगळे असू शकले असते. तीन किंवा चार जागा जिंकायच्या असतील तर ते बदलणार नाहीत, पण जर मतदारसंघातून पाच जणांनी संसदेत प्रवेश केला तर त्याचा परिणाम होईल: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. PTD पक्ष आपला पूर्ण अधिकार गमावेल. . बहुमत हे उलट कार्य करते: जर पक्षातून लहान गट फुटला तर, असहमत असलेल्यांसह प्रत्येकजण हरतो.
2. जर SO आणि LP एकत्र आले आणि एकत्र निवडणुकीत गेले, तर ते कोणत्याही परिस्थितीत वाईट नसतील, परंतु सहसा चांगले असतील.
d'Hondt पद्धत परिस्थितीशी कशी वागते ते देखील पाहू अंजीर 2जेव्हा प्रभागात दोन-तीन जागा रिकाम्या असतात. मी तुम्हाला आठवण करून देतो की एकल-सदस्य जिल्ह्यांच्या बाबतीत, यामुळे ब्लूजला जोरदार विजय मिळाला. दुहेरीच्या बाबतीत, एकूण पराभव होतो, परंतु तिहेरीच्या बाबतीत, तो पुन्हा जिंकतो.
| मतदारसंघ | गडद निळा | झेलोनी | समाप्तीची पद्धत |
| A | 251 | 249 | गियर प्रमाण: 251/249; वेळापत्रक 1-1 |
| B | 100 | 300 | ३००/१००; ०-२ |
| C | 251 | 249 | ३००/१००; ०-२ |
| D | 198 | 202 | ३००/१००; ०-२ |
| E | 251 | 249 | ३००/१००; ०-२ |
| F | 251 | 249 | ३००/१००; ०-२ |
| G | 251 | 249 | ३००/१००; ०-२ |
| H | 149 | 151 | ३००/१००; ०-२ |
| एकूण मते | 1702 | 1898 | निळा 7 - हिरवा 9 |
तक्ता 4. अंजीर सह परिस्थिती. 2, परंतु दुहेरी-सदस्यीय मतदारसंघांसह. निळ्या 7:9 चे अपयश.
| मतदारसंघ | गडद निळा | झेलोनी | समाप्तीची पद्धत |
| A | 251 | 249 | गियर प्रमाण: 251/249/125,5; आलेख 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| एकूण मते | 1702 | 1898 | निळा 12,5 - हिरवा 11,5 |
तक्ता 5. अंजीर सह परिस्थिती. 2, परंतु तीन सदस्यीय मतदारसंघांसह.
काही वैशिष्ट्यांपैकी, मी पात्र मतांमध्ये "भूमिती" महत्वाची किंवा बिनमहत्त्वाची म्हणून समाविष्ट करतो. बर्‍याच देशांमध्ये, मंजुरीचे चिन्ह "टिक" असते, म्हणजे v आणि कधी कधी Y. आमच्याकडे एक x असतो, जो स्ट्राइकथ्रू (आणि म्हणून नकार) शी अधिक संबंधित असतो. विधात्याला हे स्पष्ट करायचे होते आणि त्यांनी अर्ध-गणितीय व्याख्या दिली - “दोन छेदणाऱ्या रेषा”, v अक्षराच्या दोन ओळी एकमेकांना छेदत नाहीत.
प्रथम, गणितामध्ये, "इंटरसेप्टिंग" म्हणजे "एक समान बिंदू असणे" - हे विशेषतः तरुण लोकांशी संबंधित असावे (पन्नास वर्षाखालील), कारण आता शाळा अशीच आहे. मात्र, जर कोणाचा गणितावर विश्वास नसेल, तर त्याला आठवत असेल की रस्त्यावरील यू-टर्न हा देखील एक क्रॉसरोड आहे.
चुकीची व्याख्या सोडणे चांगले आहे: असे कोणतेही चिन्ह जे निःसंदिग्धपणे उमेदवाराची निवड अशा पदावर सूचित करते जे पूर्वी सन्माननीय होते, परंतु आता फक्त अपमानास्पद संबंध आहे.
